Noción intuitiva de límite _(v2)
Concebimos como límite al valor resultante en cuando se toman valores arbitrariamente cercanos a un punto . Es decir, un límite nos dice la tendencia en el comportamiento de la función entorno a un punto.
Esto resulta útil ya que ese punto puede no pertenecer al dominio; la idea es acercarse lo más posible. En el eje podemos acercarnos a un punto de dos formas distintas, por izquierda y por derecha.
Acercamiento por la izquierda: implica tomar valores próximos a la izquierda de
Acercamiento por la derecha: implica tomar valores próximos a la derecha de
Mueve los deslizadores de la siguiente animación que ilustra el proceso de aproximación:
La pregunta ¿qué tan cerca debemos estar del punto? puede escapar a las intenciones de este curso, por lo tanto, nos quedaremos con la noción intuitiva de límite.
A continuación, encontrarás la gráfica de una función seccionada (que tiene distintos comportamientos dependiendo de ), a la derecha, mueve el deslizador y observa el comportamiento del punto señalado respecto a su valor en ; el valor al que tiende la función, es lo que denominamos límite.
Este comportamiento lo podemos representar simbólicamente. Cuando queremos expresar el límite por la izquierda de , escribimos , en cambio, cuando es a la derecha escribimos .
Si tenemos la suerte de que estos límites laterales tengan el mismo valor, entonces diremos que se tiene un límite bilateral y se escribe simplemente como . El límite bilateral existe si y sólo si, los laterales son iguales.