Logaritmefunksjon og eksponentialfunksjon
Vi skal nå utforske to nye funksjonstyper - logaritmefunksjonen og eksponentialfunksjonen. Deretter skal vi derivere disse og drøfte sammensatte funksjoner der logaritmefunksjonen og eksponentialfunksjonen inngår.
Oppgave 1:
Du skal nå finne definisjonsmengden og verdimengden til de to funksjonene
a)
Studer funksjonene over. Hva er de mulige x-verdiene for de to funksjonene?
b)
Sett opp definisjonsmengden til de to funksjonene
c)
Hva er den minste mulige verdien og den største mulige verdien til f(x) og g(x)
d)
Bruk svarene dine fra c) til å sette opp verdimengdene til de to funksjonene:
Usikker på definisjonsmengde og verdimengde? Les mer på NDLA
Oppgave 2
Vi skal nå studere sammenhengen mellom f(x) og den deriverte til funksjonen.
a)
Huk av for f'(x) for å se den deriverte. Hvilken funksjon tror du dette er?
b)
Beskriv hvordan vekstfarten til f(x) endrer seg når x øker. Stemmer dette med hvordan f'(x) ser ut?
Bevis for (ln(x))'=1/x
Oppgave 3
Vi skal nå studere sammenhengen mellom g(x) og den deriverte av funksjonen.
a)
Huk av for g'(x) i feltet over. Hva ser du?
b)
Bruk animasjonen over til å undersøke sammenhengen mellom stigningtallet til funksjonen og funksjonsverdien. Oppsummer det du fant under.
Oppgave 4
Du skal nå bruke derivasjonsreglene og sammen med kjerneregelen fra sist for å derivere funksjonene under.
Kjerneregelen: . Vi kaller eller for kjernen og for den ytre funksjonen. Da er
a)
Finn når
b)
Finn når
c)
Finn når
d)
Finn når
e) - utfordring
Finn når
Ferdig?
Start på oppgavene: 8.31, 8.33, 8.41, 8.43