Função de Primeiro grau

Uma relação de dependência entre duas grandezas, ou seja, uma função é dita de primeiro grau (ou afim) quando temos f(x)= ax + b, ou y=ax+b, para todo x, temos que os valores de f(x) = y quando x está fixado. Desta forma o maior expoente para x é 1. Onde o valor de y sempre dependerá do valor de x, sendo assim o x, a variável independente, que corresponde ao conjunto domínio e y, a variável dependente que corresponde ao contradomínio. O parâmetro "a" é chamado de "coeficiente angular" e indica a inclinação da reta formada pelo gráfico da função, enquanto "b" ganha o nome de "coeficiente linear" e indica a posição da reta, sendo f(0) = b, ou seja, o ponto (0, b) no sistema cartesiano pertencente ao gráfico.

Começaremos trabalhando com os gráficos dessas funções. Atribua valores para x, substitua e calcule f(x), marque, depois no gráfico, com a ferramenta ponto, os pontos, por você encontrado(lembre-se que f(x), corresponde a y) e depois exiba o gráfico e verifique se acertou. Faça isso com pelo menos duas funções. Para modificar a função, movimente os controles deslizantes a e b.

Quando temos f(x) = -3x+4, qual o valor do coeficiente angular? E o linear?

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Quando temos a função f(x) =4x, qual é o coeficiente angular? E o linear?

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Considerando a função f(x) = -x-3, determine 4 pontos que pertencem a esse gráfico. Lembrando que todo ponto é definido por um x e um y, ou seja representa coordenadas(x,y)

Coeficiente angular

Já falamos que o coeficiente angular, corresponde ao valor de a, dessa forma, movimente apenas o valor de a no gráfico acima, e perceba o que acontece quando:

a é maior que zero, ou seja a>0?

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a é igual a zero, ou seja a=0?

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a é menor que zero, ou seja a<0?

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Coeficiente linear

Agora movimente apenas o valor de b, e responda as questões:

O que acontece quando b é igual a 4?

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O que acontece quando b=-5?

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O que acontece quando b=0?

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Analisando as questões acima, o que o coeficiente "b" nos indica sobre o gráfico da reta?

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O gráfico sempre intercepta o eixo vertical? E o horizontal?

Raiz ou zero da função

Os valores de "x" tais que f(x) = 0 são chamados de zeros (ou raízes) da função. O número máximo de raízes que uma função apresenta é igual ao grau dela, portanto as funções de primeiro grau têm uma raiz.

Deixe a opção exibir gráfico marcado, e observe o ponto raiz da funções abaixo: a) f(x) = 3x + 3 b) f(x)= -2x + 2 c) a = 1, b = -3 d) a = -4, b = 2 e) a = 0, b = 1 Em seguida, responda as questões:

Podemos afirmar qual(is) a(s) raiz(es) de uma função apenas observando o seu gráfico sem saber a lei da função em questão?

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Analisando o gráfico abaixo, quando a função é y=-3x+6, qual seria a raíz da função?

Calculando a raiz da função.

Substituindo f(x) = 0 (definição de zero da função) na equação geral f(x) = ax + b, ou y por zero, na equação y=ax+b, ficamos com: 0 = ax + b. Isolando o x na equação, como podemos generalizar o valor da raiz de uma função afim?

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Assim, para achar a raiz ou zero da função, basta igualar a função a zero e isolar o x.

Com base nos conhecimentos adquiridos hoje, observe os gráficos abaixo.

Justifique como chegou a sua resposta.

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