Integral
Teori
Integralen kan ses som areasumman av ett oändligt antal smala rektanglar mellan gränserna a och b. Matematiskt betecknas detta med gränsvärde (limes) enligt:
En funktions integral definieras som där och är primitiva funktionsvärden till vid integralens start och slutvärde.
Arean mellan två funktioner kan beräknas som skillnaden mellan den första och andra funktionen. Det spelar ingen roll om bägge eller en av kurvorna ligger under x-axeln.
Arean =
Finns det bara en funktion så representerar den arean mellan funktionen och x-axeln (g(x)=0). Observera dock att till skillnad från arean så kan integralens värde vara negativ om den representerar en större area under x-axeln än över densamma.
Övning 1
Öka respektive minska antalet rektanglar och studera avvikelsen mellan rektanglarnas sammanlagda summa (Riemann-summan) och integralens värde.
Övning 2
Ändra funktionens värden samt integrationsgränserna och studera vad som händer. Vad representerar integralen?
Övning 3
Justera funktionerna f(x) och g(x) något och studera vad som händer med arean mellan kurvorna. Beräkna integrationsgränserna och arean för hand och jämför med resultatet från Geogebra. Du kan behöva zooma in eller ut för att kunna se funktionen du ändrat.