girih patroon reconstrueren (3)
Op de foto ontdek je snel weer een andere combinatie van sterren.
Verken welk girih patroon achter dit patroon zit.
- Selecteer op de knoppenbalk in de categorie Vorm de knop Lijnstuk of Vrije vorm.
- Reconstrueer het onderliggend girih-patroon van volgend patroon. Je vindt het op twee plaatsen in de Ulug Beg Madrassa (in 1417-1420 Samarkand Oezbekistan).
- methode 1: Teken telkens stukjes deellijn van snijdende lijnstukken (met de knop lijnstuk). methode 2: Eens je doorhebt waar die lopen, leer je snel hoe je meteen de girih-tegel rond een ster kan tekenen (met de knop Vrije vorm).
hetzelfde patroon totaal anders
Ditzelfde girih-patroon wordt ook op een zeer verrassende manier gebruikt op de voorgevel van de Nadar Divanbegi madrassa in Bukhara (Oezbekistan).
regelmatige negenhoeken construeren?
Vanuit de werken van Archimedes kenden Islamitische wiskundigen constructies om regelmatige zeven- en negenhoeken te construeren. Zelf ontwikkelden ze daarnaast niet alleen eigen theoretische exacte constructies, maar ook praktische, benaderende methodes.
Omdat ook het in de praktijk realiseren van een exacte methode zijn beperkingen heeft qua nauwkeurigheid, moesten in de praktijk deze benaderende methodes niet onderdoen om patronen met regelmatige 7-, 9-, 11- of 13-hoeken te realiseren.
benaderende constructie voor een regelmatige negenhoek
- Creëer in een cirkel een middelpuntshoek van 45° (als de basis voor een regelmatige achthoek).
- Uiteraard is deze hoek te groot voor een regelmatige negenhoek Verdeel daarom de hoek van 45° in 8 gelijke delen.
- Neem als passeropening de afstand tot het 7e punt (= groen) en construeer de hoekpunten van de negenhoek.
- Het laatste punt is echter niet sluitend, want en 5.6° te weinig voor 360°
- Dit kleine tekort kan je nu verdelen over de verschillende punten: Neem het passerpunt ongeveer groter en pas opnieuw de hoekpunten af van de negenhoek. Het laatste punt zal nagenoeg perfect aansluiten, afhankelijk van de nauwkeurigheid in je tekenen.
regelmatige zevenhoeken en andere veelhoeken
Met een analoge constructie kan je ook een zo goed als perfecte regelmatige zevenhoek tekenen.
- Omdat 45° te klein is voor een regelmatige zevenhoek, neem je nu je passerpunt e groter i.p.v. kleiner.
- Ook nu zal het laatste punt niet sluiten en wel met hetzelfde verschil als bij een negenhoek. Immers .
- Nu verdeel je het verschil van 5.6° in ongeveer 7 gelijke delen en neem je je passerpunt e groter.