Grafisches differenzieren - Einstieg
Bisher wurde der Wert der Ableitung einer Funktion immer nur an einer Stelle bestimmt - will man mehrere Werte bestimmen, so muss man stets dasselbe Verfahren durchführen.
Die folgenden Arbeitsaufträge helfen dir dabei dieses Verfahren zu optimieren und so viel Rechenzeit zu einzusparen.
Arbeitsauftrag 1: Einsatz des Geodreiecks
Die grüne Strecke zeigt den Ausschnitt einer Tangenten an den Graphen im grünen Punkt.
- Fasse den grünen Punkt und verschiebe ihn entlang des Graphen. Betrachte dabei jeweils den Verlauf der Tangenten.
- Schätze die Steigung im entsprechenden grünen Punkt ab. Lasse dir dann das zugehörige Steigungsdreieck der Tangenten anzeigen und vergleiche ein Ergebnis.
Arbeitsauftrag 2: mehrere Werte der Steigung ermitteln
Das Applet wird nun um ein weiteres Koordinatensystem nach unten erweitert.
- Verfahre wie in Arbeitsauftrag 1 - übertrage aber zusätzlich den jeweiligen Wert der Steigung durch den Button in das untere Koordinatensystem. Sobald du einige Werte übertragen hast, betrachte das untere Koordinatensystem - fällt dir bei den roten Punkten eine Regelmäßigkeit auf?
- Verändere den Funktionsterm und untersuche erneut.
Arbeitsauftrag 3: Zuordnung x-Wert zu genau einem Steigungswert
Schalte die "Spur der Steigungswerte" an, bewege den grünen Punkt und betrachte den Verlauf der roten Spur der Steigungswerte der Tangente.
Verfahre ebenso mit den Funktionen , und .
Entdecker:
Wiederhole die Arbeitsschritte mit einem anderen Funktionsterm.