Aufgabe 9: Scheitelpunktform
Die Gleichung einer quadratischen Funktion bzw. einer Parabel lautet in der Normalform
f(x) = ax² + bx + c .
Hieraus kann man aber die Lage des Scheitelpunkts der Parabel nicht unmittelbar ablesen.
Neben der Normalform gibt es die Scheitelpunktform einer Parabel. Diese wird meist mit quadratischer Ergänzung hergeleitet. Diese Scheitelpunktform wollen wir nun graphisch entdecken.
a) Zunächst ist die Parabel mit der Gleichung f(x) = x² gegeben. Wenn du mit der Maus an der
blauen Parabel ziehst, änderst du die Lage der Parabel und die zugehörige Funktionsgleichung.
Ziehe zuerst so, dass der Scheitelpunkt S auf der y-Achse bei (0|1), (0|2), (0| –1), (0| –2) liegt.
Wie lautet jeweils die zugehörige Funktionsgleichung.?
b) Ziehe nun so, dass der Scheitelpunkt S auf der x-Achse bei (1|0), (2|0), (–1|0), (–2|0) liegt.
Wie lautet nun jeweils die zugehörige Funktionsgleichung.?
c) Ziehe jetzt so, dass der Scheitelpunkt S bei (1|1), (2|3), (–1|3), (–2|4) liegt.
Wie lautet nun jeweils die zugehörige Funktionsgleichung?
d) Wie lautet allgemein die Funktionsgleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(d; e)?