Kümeler

Kümeler Nedir?

İyi tanımlanmış nesneler topluluğu küme oluşturur ve tanımlanmış nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler büyük harflerle adlandırılır. Üç farklı şekilde gösterilir. *Liste Yöntemi *Ortak Özellik Yöntemi *Şema Yöntemi Örnek olarak; bir A kümesi ''3 ile 8 arasındaki tam sayılar'' şeklinde tanımlanıyor.

BAZI KÜMELER

*Üzerinde işlem yapılan ve tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir ve E ile gösterilir. *Eleman sayısı belli yani sayılabilir çoklukta olan kümelere sonlu küme denir. *Eleman sayısı sayılamaz çoklukta olan kümelere sonsuz küme denir. *Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ∅ veya {} ile gösterilir.

ALT KÜME

*n elemanlı bir alt kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2ⁿ'dir. *Her küme kendisinin alt kümesidir. *Boş küme her kümenin alt kümesidir.

EŞİT KÜME

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. *A⊂B ve B⊂A ise A=B'dir.

TÜMLEYEN

A⊂E olmak üzere E evrensel kümesinde bulunan, A'da bulunmayan elemanların oluşturduğu kümeye A'nın tümleyeni denir. *A' şeklinde gösterilir.

FARK

A ve B boş olmayan aynı evrensel kümenin iki alt kümesi olsun. A'da olup B'de olmayan elemanlara A fark B kümesi denir. *A-B veya A\B ile gösterilir. A\B≠B\A

KESİŞİM

A ve B kümelerine ait ortak elemanların oluşturduğu kümeye A ile B'nin kesişimi denir. *A∩B şeklinde gösterilir.

BİRLEŞİM

A ve B kümelerinin tüm elemanlarından oluşan kümeye A ile B'nin birleşimi denir. *A∪B şeklinde gösterilir.

KARTEZYEN ÇARPIM

Boş olmayan A ve B kümeleri verilmiş olsun. Birinci bileşeni A kümesinden ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesine ''A kartezyen çarpım B'' kümesi denir ve AxB şeklinde gösterilir.