Função Exponencial e Logarítmica
Função Exponencial
A função exponencial é uma função da forma , para algum positivo e diferente de 1. Caso , a função é constante. A função é crescente para , e decrescente caso esteja entre 0 e 1.
Estamos especialmente interessados na função exponencial de base .
Ao contrário das funções polinomiais que vimos antes, a função exponencial possui um comportamento assintótico: quando o exponente assume valores muito negativos, isto é, tendendo a , os valores da exponencial se aproximam cada vez mais de 0.
No Applet acima, podemos ver que a função se aproxima da reta pontilhada, chamada assíntota horizontal. Caso a função seja acrescida de algum valor, esta reta será transladada. Observe o que acontece quando mudamos o valor de no Applet.
Número de Euler (e)
O número de Euler é uma constante matemática - aproximadamente 2.72 - que é muito utilizada no Cálculo. Este número pode ser definido como limites de séries infinitas, ou de certas funções.
Por exemplo, a derivada da função exponencial de base , , é igual a sua derivada. Isso é assunto do futuro, mas é claro que esta é uma regra de derivação bastante fácil e especial, assim como o número de Euler.
Função Logarítmica
A função logarítmica é a inversa da função exponencial, isto é, se , então . O gráfico da função logarítmica é a reflexão do gráfico da função exponencial pela reta . No Applet abaixo, temos os gráficos de e .
Assim como a função exponencial, a função logarítmica é crescente para e decrescente para entre 0 e 1. Como a base da função exponencial deve ser um valor positivo, ele também deve ser um valor positivo para a função logarítmica. Observe o que acontece no Applet acima quando se aproxima de 1.
Quando o valor de , isto é, tende a 1, o gráfico da função logarítmica se aproxima de...