Offset dinámico
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Offset dinámico con rastro activado
Ahora sustituiremos cada secuencia de paralelas por una única paralela dinámica. Como antes, usando el comando VectorNormalUnitario (y su vector opuesto), es sencillo crear paralelas a una recta, a una distancia d dada.
Para cada recta r, encontramos un par de paralelas:
Traslada(r, d VectorNormalUnitario(r))
Traslada(r, –d VectorNormalUnitario(r))
Gracias al comando VectorCurvatura y a la herramienta Lugar geométrico, podemos generalizar el paralelismo a muchas curvas (offset). Si P es un punto de la curva c, las dos curvas paralelas a distancia d vendrán dadas por el lugar geométrico de los puntos:
P ± d VectorUnitario(VectorCurvatura(P, c))
Observemos que, en general, las curvas offset no son congruentes con la curva original. Es decir, las curvas paralelas no son simples traslaciones, salvo que se trate de rectas.
Pero, en el caso de la circunferencia (pongamos de centro O y radio 4), cuyo offset también es una circunferencia, no necesitamos ni el comando VectorCurvatura ni la herramienta Lugar geométrico, ya que basta variar adecuadamente el radio de la circunferencia original:
Circunferencia(O, 4 + d)
Circunferencia(O, 4 – d)
Además, si consideramos un punto O como una circunferencia de radio 0, obtenemos un único offset centrado en él:
Circunferencia(O, d)
Resumiendo: podemos crear muy fácilmente offsets de rectas, circunferencias y puntos.También podemos crear los puntos de intersección de dos objetos y el Lugar Geométrico (Locus) correspondiente. El problema del empleo del comando o la herramienta Lugar Geométrico es que en muchas situaciones (más complicadas que la mostrada aquí) no es posible usarlo adecuadamente. Como GeoGebra es un programa de Geometría Dinámica, no solo podemos mover los objetos geométricos a nuestro antojo: también podemos establecer animaciones automáticas [22]. Para ello, añadimos rastro al offset y elegimos un valor d decreciente (opuesto a un deslizador "incrementando una sola vez"). Nota: alternativamente, podemos elegir un valor d creciente (incrementando una sola vez) y asignarle como velocidad -1 en vez de 1. Así, haciendo offset simultáneamente sobre un punto y una recta, por ejemplo, podemos visualizar la parábola por contraste de color.
La ventaja del offset frente a la curva implícita, que veremos a continuación, es que nos permite detener en cualquier momento la reproducción del procedimiento y observar cómo se cortan los rastros de las líneas para entender por qué esos puntos de corte forman parte del lugar geométrico buscado.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.