Navegando en las profundidades de la matemática
La fotografía fue tomada en una pequeña laguna en un campo. Con una hoja de revista que se encontraba cerca se realizó un pequeño barco de papel para luego ser arrojada a la laguna. A simple vista no parece haber nada fuera de lo común, sin embargo, detrás de esta imagen se esconde uno de los principios más importante de la historia: EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.
El enunciado del principio de Arquímedes es el siguiente: “un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja”.
Ecuación del principio:
La finalidad de la ecuación de este principio es la de calcular la fuerza de empuje que experimenta todo cuerpo sumergido multiplicando la densidad del fluido por el volumen sumergido por el valor de la gravedad:
Donde:
E=fuerza de empuje
pf=densidad del líquido
Vs=volumen del líquido desalojado
g=fuerza de gravedad
Recordando que la densidad es masa sobre volumen y que al final la fórmula del empuje se reduce al producto de la masa del fluido desalojado por la gravedad:
Modelización en geogebra
Para realizar la representación en geogebra de la situación se tuvieron en cuenta los siguientes aspectos:
Variables y constantes
- Densidad del agua (pf): se mantuvo constante en 970 kg/m³.
- Longitud del barco: se representa mediante un deslizador que va desde 0.1 metros hasta 0.5 metros.
- Masa del barco: se representa mediante un deslizador que va desde 0.02 kg hasta 0.3 kg.
Representación Gráfica
- Se representó una fuente de agua.
- Se modeló un barco de papel mediante un cuadrado que varía en longitud (LargoBarco) y masa (MasaBarco).
- Se utilizó un rectángulo azul para representar el volumen de agua desplazado
- La fuerza de empuje se calculó y se reflejó mediante texto, cuya unidad de medida es el Newton (proviene de la conversión de kg .m/s2)
Fórmula del Principio de Arquímedes
La fuerza de empuje se calcula utilizando la fórmula del Principio de Arquímedes mencionada al comienzo donde:
pf es la densidad del agua (970 kg/m³, constante).
g es la aceleración debida a la gravedad (se considera constante).
Vs es el volumen de agua desplazado, que está relacionado con la longitud del barco y su masa.
E es la fuerza de empuje.
Volumen de Agua Desplazado
El volumen de agua desplazado se relaciona con la longitud del barco y su peso. El peso se obtiene realizando:
PesoBarco=m .g
Donde:
- m es la masa del barco, que puede variar.
- g es la fuerza de gravedad
Interpretación
1) A medida se cambia la longitud del barco o su masa, la representación gráfica del volumen de agua desplazado cambiará.
2) La fuerza de empuje se ajustará automáticamente según las variaciones en longitud y masa del barco.
3) Esto ilustra cómo el Principio de Arquímedes se aplica, mostrando cómo la fuerza de empuje depende de las propiedades del fluido y del objeto inmerso.