Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

M1 L I.3 d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit

Image
d) Annäherung an momentane Geschwindigkeit (momentane Änderungsrate) Mithilfe der GeoGebra-Aktivität Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard bestimmen die Lernenden die mittleren Geschwindigkeiten in der Nähe eines Zeitpunkts und nähern sich so der momentanen Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt von beiden Seiten an. Wichtig für die spätere algebraische Erarbeitung ist es zu den berechneten momentanen Geschwindigkeiten die Differenzenquotienten zu notieren Arbeitsblatt Annäherung_Gepard (siehe unten).

Applet aus AB Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard

Bedienung des Applets: Für die Näherung kann im Applet mit drei Schiebereglern das Intervall bzw. eingestellt werden:
  • grüner Schieberegler für die Zeit
  • roter Schieberegler für den Zeitpunkt (erscheint mit Häkchen bei Berechnung der mittleren Geschwindigkeiten um den Zeitpunkt t0)
  • schwarzer Schieberegler für die Genauigkeit (erscheint mit Häkchen bei Genauigkeit einstellen). Sobald in den Eingabefeldern im Differenzenquotienten die korrekten Zahlenwerte eingetragen sind, werden die Felder ersetzt durch die Zahlenwerte und die mittlere Geschwindigkeit wird daraus berechnet.
Sobald in den Eingabefeldern im Differenzenquotienten die korrekten Zahlenwerte eingetragen sind, werden die Felder ersetzt durch die Zahlenwerte und die mittlere Geschwindigkeit wird daraus berechnet.
Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts
Arbeitsblatt Annäherung_Gepard
e) Vergleich der Annäherungen und Verbalisierung des Grenzwertprozesses Beim Vergleich beider Tabellen sollten drei zentrale Erkenntnisse herausgearbeitet werden und anschließend festgehalten werden (statt und können auch die konkreten Zahlenwerte notiert werden): - Je kleiner das Intervall  wird, je näher also an heranrückt, desto näher kommt die mittlere Geschwindigkeit dem Wert . -  Sie kommt dem Wert beliebig nahe. -  Jede andere Annäherung an den Zeitpunkt führt zum selben Wert, das ist die momentane Geschwindigkeit.
f) Verbale Definition der Ableitung im Kontext An dieser Stelle bietet es sich aus den Erkenntnissen in e) den Begriff Ableitung an der Stelle zu formulieren:
Image
Vorsicht bei den Sprechweisen zu Grenzprozessen Auch in Schulbüchern finden sich häufig Sprechweisen, die zu Verständnisschwierigkeiten beitragen. Nachfolgende Übersicht zeigt dies anhand des Kontexts Gepard.
Image
Quellen: Das obige Applet wurde erstellt von Susanne Digel.