IV.18. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
Egy forgáskúpban úgy helyezünk el három adott r sugarú gömböt, hogy mindegyik gömb érinti a másik kettőt, a kúp palástját és alaplapját. Ha a kúp alkotóinak és alapsíkjának a hajlásszöge, adjuk meg a kúp térfogatát.
Konkrét esetek vizsgálata és egy hasznos síkmetszet
Számolás
Továbbgondolás:
Érdekes és értelmes lehet annak a problémának a felvetése, hogy milyen szög esetén minimális a kúp térfogata.
Megoldás az analízis eszközeivel
A fenti megoldás grafikus vizsgálatához
Megjegyzés
Ritkán fordul elő, hogy egy geometriai problémának a megoldása 1 (radián). Úgy tűnik, hogy itt ezzel találkozhatunk.