Inversión 2-Teorema del cateto.
Construcción geométrica 1
La escena muestra una construcción geométrica del punto inverso respecto a circunferencia de un punto dado.
Pulsando los botones Ext o Int el punto P es exterior o interior a la circunferencia.
Aparentemente la construcción final es idéntica en ambos casos, pero no lo es el orden de dicha construcción.
1.- P: Punto exterior.
- Recta tangente a c por P, sea A punto de tangencia.
- La perpendicular por A a semirrecta OP determina P'.
2.-P: Punto interior.
- Se construye semirrecta OP
-Perpendicular por P a semirrecta
- A punto de corte con circunferencia
-La recta tangente a circunferencia en A interseca a semirrecta OP en P'. Inverso de P.
Si P es un punto de la circunferencia, es evidente que P'=P.
En ambos casos, la aplicación del teorema del cateto demuestra que r2 =|OP|·|OP'|.