Kurvenlänge
Aus dem infinitesimalen charakteristischen Dreieck ergibt sich .
Die Kurve kann man sich also aus indivisiblen Objekten ds zusammengesetzt denken, die aufsummiert die Kurvenlänge ergeben.
Wir veranschaulichen dies hier wieder mit einer kleinen endlichen Anzahl n von Unterteilungen und erhalten einen Polygonzug mit einzelnen Streckenlängen .
Vergrößert man den Wert von n, wird automatisch der Wert von Δx verkleinert, entsprechend auch von Δy und Δs. Man sieht dann die Annäherung des Polygonzugs an die Kurve, an den Graphen von f, und erhält in der Summation die Länge des Polygonzugs, die sich immer mehr der Kurvenlänge annähert.
Anmerkung: Wenn wir im Leibniz'schen Sinne mit Differenzialen rechnen, kann man die Integralformel der Kurvenlänge einfach in einer Zeile herleiten!