Copia di Altezza - Mediana - Bisettrice
Nel triangolo ABC considera la mediana, l'altezza e la bisettrice che hanno in comune l'estremo B.
Prova a trascinare i vertici A, B, C del triangolo cambiandone la forma. Cosa osservi?
Osservazione e descrizione
1) Descrivi le posizioni reciproche dei tre segmenti al variare delle misure dei lati e degli angoli (Nota: per determinare le misure dei lati e degli angoli utilizza gli strumenti del pulsante n. 8)
2) I tre segmenti vengono visualizzati qualunque siano le misure di lati e angoli? Spiega.
3) I tre segmenti sono sempre distinti? Spiega.
Approfondimento 1
L'altezza divide il triangolo in due triangoli rettangoli, che hanno gli angoli complementari.
Basandoti su questo fatto, spiega perché, considerando bisettrice e altezza, la bisettrice sta sempre dalla parte del lato più lungo
Approfondimento 2
Un teorema afferma che la bisettrice divide il lato opposto in due segmenti proporzionali ai lati, cioè
AB : AL = CB : CL
Utilizza questo fatto per mostrare che, considerando mediana e bisettrice, la mediana sta sempre dalla parte del lato più lungo
Approfondimento 3
Un teorema afferma che, se due triangoli hanno due lati congruenti e uno diverso, allora gli angoli opposti ai lati diversi sono fatti in modo che a lato maggiore sia opposto angolo maggiore
Osserva i triangoli BMA e BMC e spiega perché considerando mediana e altezza, la mediana sta sempre dalla parte del lato maggiore
Approfondimento 2
Un teorema afferma che la bisettrice divide il lato opposto in due segmenti proporzionali ai lati, cioè
AB : AL = CB : CL
Utilizza questo fatto per mostrare che, considerando mediana e bisettrice, la mediana sta sempre dalla parte del lato più lungo
Approfondimento 2
Un teorema afferma che la bisettrice divide il lato opposto in due segmenti proporzionali ai lati, cioè
AB : AL = CB : CL
Utilizza questo fatto per mostrare che, considerando mediana e bisettrice, la mediana sta sempre dalla parte del lato più lungo