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Ableitung und charakteristische Punkte

Einordnung

Besondere Punkte - insbesondere für Polynome - sind die Punkte, an denen der Graph seine Monotonie bzw. seine Krümmung ändert. Der Zusammenhang zu den verschiedenen Ableitungen wird hier veranschaulicht.

Aufgaben

Verschiebe den Punkt P und verschaffe Dir einen Überblick über den Verlauf des Graphen. Blende die Ableitungen ein und beschreibe die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Funktionen. Verwende die Begriffe
  • Extrempunkt von f, 
  • Wendepunkt von f
  • Nullstelle von f',
  • Extrempunkt von f'
  • Nullstelle von f'', 
  • Vorzeichen von f', 
  • Vorzeichen von f'' und 
Ändere den Funktionsterm und arbeite erneut.