Die Quadratpflanze - Das Heron-Verfahren
Die Quadratpflanze wächst schrittweise von Jahr zu Jahr nach einer genauen Vorschrift. Sie besteht aus einem Ausgangsquadrat und nach jedem Jahr (jedem Schritt) kommen an jeder freien Quadratseite der vorigen Stufe neue Quadrate mit 1/3 der vorigen Kantenlänge hinzu.
Aufgabe
Lasse die Quadratpflanze wachsen, indem du die Anzahl der Ebenen vergrößerst (Schieberegler „Ebene“).
a) Wie verändert sich der Flächeninhalt? Wächst der Flächeninhalt unbegrenzt weiter? Was vermutest du?
Stelle die Anzahl der Ebenen wieder auf 1
b) Setzte ein Häkchen bei „flächeninhaltsgleiches Quadrat“, lasse die Pflanze erneut wachsen und überdenke deine Vermutung. Setzte ein Häkchen bei „Tabelle mit Flächeninhalt “ und überdenke deine Vermutung nochmals.
c)Notiere deine Beobachtungen und deine Schlussfolgerung.
d) Versuche eine Formel für den Flächeninhalt der Pflanze zu finden. Verwende dabei die Seitenlänge 1 (Schieberegler „Seitenlänge“ auf 1 stellen). Falls du Hilfe benötigst, setze ein Häkchen bei der entsprechenden Schaltfläche.
e) Hat der Flächeninhalt einen Grenzwert und wenn ja, welchen? Verwende die entsprechenden Hilfen im Dokument, wenn du nicht weiter weißt (blende die Hilfe zu den anderen Aufgaben zuerst aus).
f) Wovon hängt der Grenzwert ab? Verändere die Seitenlänge und die Anzahl der Ebenen.
g) Entwickle aus den gewonnenen Informationen Merksätze.
Bemerkung:
Die Quadratpflanze hat in der Simulation nur vier vollständige und vier unvollständige Ebenen, da sonst der Arbeitsrahmen gesprengt worden wäre. Theoretisch geht die Quadratpflanze aber unendlich weiter.