O limite não existe. Atividade
![[size=100][color=#1e84cc][b]Recurso educacional desenvolvido no marco do projeto REDMAT da Universidade Federal Fluminense.[/b]
Clique [url=https://linktr.ee/redmatuff]aqui[/url] para se informar sobre o projeto![/color][/size]](https://www.geogebra.org/resource/hdwhjxfr/YkcnoIvO8onKGDuF/material-hdwhjxfr.png)
O objetivo desse applet é visualizar o que significa que os limites por caminhos sejam diferentes.
Observe no applet abaixo o gráfico da função
As linhas pretas representam a imagem dos eixos coordenados.
Como f(x,0)=1, a função é constante ao longo do eixo OX e, portanto, o limite de f(x,0) quando x tende a 0 será 1. Isto é, o limite de f(x,y) ao longo do caminho y=0 é 1.
Como f(0,y)=−1, novamente a função é constante ao longo do eixo OY, mas agora o limite de f(0,y) quando y tende a 0 é -1. Isto é, o limite de f(x,y) ao longo do caminho x=0 é -1.
Como o limite ao longo dos eixos é diferente, já podemos dizer que o limite total não existe.
E o que acontece ao longo de outras retas? A linha vermelha representa a imagem das retas y=mx. Mexa na inclinação m e observe como varia a função ao longo dessas retas.
No caso,
Portanto, a função pega valores diferentes ao longo dessas retas. Veremos que os limites também serão diferentes:
O limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (0,0) ao longo do caminho y=mx é
que depende da inclinação m. Logo, o limite não existe!
![[size=100]Pode girar a imagem e fazer zoom com o mouse[/size]](https://www.geogebra.org/resource/hghbhswr/DcMf3kIWNr9iJXo1/material-hghbhswr.png)
O que está acontecendo?
Se calculamos a imagem da função ao longo das retas y=m, temos que
Para m diferentes, a função pega valores diferentes ao longo dessas retas. Daí, o limite de f(x,y) ao longo do caminho y=mx é
que depende de m. Logo, o limite não existe!