Grenzwert von Folgen
Aufgabe!
1) Stelle die Umgebung auf 0,02 ein. Ab welchem Folgenglied liegt die Folge in der Umgebung?
2) Stelle nun die Umgebung auf 0,009 ein. Ab welchem Folgenglied liegt nun die Folge in der Umgebung?
3) Probiere einige andere Folgen aus - was fällt dir auf?
Grenzwert von Folgen:
Der Grenzwert oder Limes einer Folge ist eine Zahl, der die
Folge beliebig nah kommt. Dies bedeutet, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts
fast alle Folgenglieder der Folge liegen. Besitzt eine Folge solch einen
Grenzwert, so wird sie konvergent, andernfalls divergent genannt. Ein Beispiel
für eine konvergente Folge ist a(n)=1/n, mit wachsendem n nähert sie sich der
Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch
Nullfolge. Die konstante Folge a(n)= c konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist
gerade die Zahl c. Hingegen divergiert die Folge a(n)=(-1)^n, da sie sich keiner
Zahl annähert, sondern nur zwischen den Werten −1 und 1 alterniert („hin und
her springt“).