Stima del rapporto tra circonferenza e diametro

Autore:Marilena, Stefano Loschi

Nell'immagine a destra ci sono due "slider", sono pallini su un segmento. Se modificate quello con r cambia la lunghezza del raggio della circonferenza. Se modificate quello con n cambia il numero dei lati del poligono REGOLARE inscritto. Per ogni situazione avete tre scritte che cambiano: n, r, e il rapporto tra PERIMETRO e DIAMETRO DELLA CIRCONFERENZA quindi il rapporto = P / d

Modifica il numero dei lati. Qual è il valore massimo del numero dei lat?

Seleziona una o più risposte corrette

A
non esiste
B
1000
C
30

Controlla la mia risposta (3)

Quando il poligono ha il numero massimo di lati, cosa osservi?

Seleziona una o più risposte corrette

A
niente di particolare
B
il perimetro del poligono e la circonferenza sono quasi la stesssa cosa
C
il perimetro del poligono e la circonferenza non sono per niente uguali

Controlla la mia risposta (3)

Porta il disegno a triangolo equilatero e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro e leggi il numero

Quanto vale il perimetro del poligono?

Seleziona una o più risposte corrette

A
3
B
4
C
20,78
D
non si capisce

Controlla la mia risposta (3)

La lunghezza della circonferenza è

Seleziona una o più risposte corrette

A
minore del perimetro del triangolo
B
uguale al perimetro del triangolo
C
maggiore del perimetro del triangolo

Controlla la mia risposta (3)

Con la calcolatrice, calcola il rapporto tra PERIMETRO del triangolo e DIAMETRO. Il calcolo da fare è: rapporto = P : d

Seleziona una o più risposte corrette

A
20,78 : 8 = ...
B
8 : 20,78 = ...
C
20,78 : 4 = ....

Controlla la mia risposta (3)

Porta il disegno a quadrato e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro e leggi la misura

Quanto vale il perimetro del quadrato?

Seleziona una o più risposte corrette

A
22,63
B
4
C
8
D
non si capisce

Controlla la mia risposta (3)

Osserva sull'immagine, qual è il valore del rapporto tra PERIMETRO DEL QUADRATO E DIAMETRO?

Controlla la mia risposta

Porta il disegno a dodecagono e r = 4. Osserva nella colonna la scritta poli1, ti dice il perimetro

Quanto vale il perimetro del dodecagono?

Seleziona una o più risposte corrette

A
12
B
4,8
C
24,85
D
non si capisce

Controlla la mia risposta (3)

Quanto vale il rapporto tra il PERIMETRO del dodecagono e il diametro?

Controlla la mia risposta

Porta il disegno a un poligono di 20 lati e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro

Quanto vale il perimetro del poligono con 20 lati?

Seleziona una o più risposte corrette

A
20
B
4
C
25,03
D
non si capisce

Controlla la mia risposta (3)

Nel poligono di 20 lati, come è la lunghezza della circonferenza rispetto al perimetro del poligono?

Controlla la mia risposta

Osserva come cambia il rapporto tra PERIMETRO e DIAMETRO

Ci sono dei poligoni per i quali questo rapporto non cambia più? Quali sono?

Controlla la mia risposta

VAI AL POLIGONO CON 30 LATI

La lunghezza della circonferenza è come il perimetro del poligono?

Seleziona una o più risposte corrette

A
no
B
sembrano quasi coincidere, ma so che non sono proprio identici
C
sono esattamente la stessa cosa

Controlla la mia risposta (3)

Quindi, possiamo dire che il perimetro del poligono di 30 è lungo circa come la circonferenza?

Seleziona una o più risposte corrette

A
si, ed è di 25,09 cm (se il raggio vale 4)
B
no, la lunghezza della circonferenza è molto diversa dal perimetro del poligono con 30 lati
C
non saprei

Controlla la mia risposta (3)

MODIFICA IL RAGGIO DEL CERCHIO (puoi lavorare sulla figura che preferisci)

Il rapporto tra PERIMETRO E DIAMETRO

Seleziona una o più risposte corrette

A
cambia con il cambiare della dimensione della circonferenza
B
rimane sempre lo stesso, sia per una circonferenza grande che per una piccola

Controlla la mia risposta (3)

CONCLUSIONI, DA SCRIVERE SUL QUADERNO

Possiamo dire che un poligono con infiniti lati ha il perimetro coincidente con la lunghezza della circonferenza circoscritta. Il perimetro di questo poligono è direttamente collegato alla lunghezza del diametro della circonferenza, in modo che P/d = 3,14. Abbiamo appena detto che P = C quando i lati sono tantissimi (ne bastano 30...) QUINDI: C/d = 3,14 (si legge il rapporto tra la circonferenza e il diametro è 3,14) ATTENZIONE!!! usiamo 3,14 perchè ci siamo fermati a due cifre dopo la virgola, in realtà le cifre dopo la virgola di questo numero sono ... INFINITE, allora a volte, visto che è impossibile scrivere tutti questi infiniti numeri, usiamo un simbolo, che chiamamo

(pi greco) C/d =

e questo rapporto non cambia mai, vale per tutte le circonferenze, non importa quanto grandi siano. Allora per calcolare la lunghezza della CIRCONFERENZA: C = d

o anche, C = 2

Stima del rapporto tra circonferenza e diametro

Quando il poligono ha il numero massimo di lati, cosa osservi?

Porta il disegno a triangolo equilatero e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro e leggi il numero

Porta il disegno a quadrato e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro e leggi la misura

Porta il disegno a dodecagono e r = 4. Osserva nella colonna la scritta poli1, ti dice il perimetro

Porta il disegno a un poligono di 20 lati e r = 4. Osserva nella colonna la scritta perimetro

Osserva come cambia il rapporto tra PERIMETRO e DIAMETRO

VAI AL POLIGONO CON 30 LATI

MODIFICA IL RAGGIO DEL CERCHIO (puoi lavorare sulla figura che preferisci)

CONCLUSIONI, DA SCRIVERE SUL QUADERNO

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