Aire et médiane
Une médiane partage un triangle en deux triangles d'aires égales.
Et réciproquement.
Démonstration
Soit le triangle ABC
Si (AA’) est une médiane alors les triangles ABA’ et ACA’ ont des bases de même longueur
et la même hauteur.
Donc leurs aires sont égales.
Réciproque
Supposons que les triangles ABA’ et ACA’ ont même aire.
Comme ils ont même hauteur, la mesure de leur base est identique.
Donc A’ est le milieu de [BC]
(AA’) est une médiane du triangle ABC .