6.1 Quadrat von Quadraten? Vierte Dimension?
Wenn wir bei Pythagoras 3D mit Maßeinheiten arbeiten, kommen wir durch das Quadrieren von Quadraten von cm2 auf cm4 als Einheit.
„Das Wort ‚Quadrat‘ ist also nicht im geometrischen Sinne eines Vierecks mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln zu verstehen, sondern algebraisch als Multiplikation einer Größe mit sich selbst.
Das Quadrat eines Flächeninhalts spielt im vierdimensionalen Raum und kann nicht mehr gezeichnet werden. Es handelt sich um eine Abstraktion.“ (Walser 2019)
Auch wenn wir das Quadrat eines Quadrats im vierdimensionalen Raum nicht zeichnerisch darstellen können, so können wir doch versuchen, die entsprechende Maßzahl durch ein-, zwei- oder dreidimensionale Größen zu visualisieren.
Als eindimensionale Größe werden im Folgenden Vektoren passender Länge betrachtet, als dreidimensionale Größen Prismen mit passendem Volumen.
Zu dem Thema siehe auch W. Dutkowski: Mit Pythagoras in die vierte Dimension.