Pequena revisão de planos
Fórmula Cartesiana de um plano no espaço
Sabe-se que um plano pode ser escrito na forma ax+by+cz+d=0. Sendo o "a", "b", "c" e "d" valores conhecidos(fixos) e "x", "y" e "z" as variáveis.
Para achar os valores "a", "b", "c" e "d" é simples, basta saber o vetor normal ao plano. Sabendo esse vetor normal, eu tenho que:
a coordenada "x" dele, é igual ao "a"
a coordenada "y" dele, é igual ao "b"
a coordenada "z" dele, é igual ao "c"
e o d eu descubro sabendo um ponto que pertence ao plano.
Para um exemplo dessa pequena revisão clique no link: https://www.geogebra.org/m/vkzhefcz
É importante lembrar que: sabendo disso tudo podemos ter uma informação muito importante. Ao ter conhecimento da equação do plano, consequentemente sabemos qual é o vetor normal à ele também.
Exemplo:
Se a eq. cartesiana do plano é 3x-y=0, sabemos que um vetor normal à esse plano é 
.
Observação:
Saiba que além da fórmula cartesiana, existe também a fórmula paramétrica do plano, mas esta não será comentada aqui porque a fórmula cartesiana é suficiente para obter as informações necessárias para o cálculo das distâncias. Isso não quer dizer que na sua avaliação ela será a única forma cobrada.