Circunferencia de los nueve puntos
Acabamos de ver que, en todo triángulo, el circuncentro, el baricentro y el ortocentro están alineados. La recta que pasa por ellos es la "recta de Euler".
La circunferencia de los nueve puntos es propia de cada triángulo. Tiene su centro en el punto medio entre el circuncentro y el ortocentro y pasa por los puntos medios de los lados, por los pies de las alturas y por los puntos medios entre el ortocentro y los vértices.
La primera vez que se menciona explícitamente la circunferencia de los nueve puntos es en un artículo publicado por el matemático, químico y militar francés Charles Julien Brianchon (1783-1864) y el matemático e ingeniero francés Jean-Victor Poncelet (1788-1867), en la revista Annales de Mathematiques, en 1821.
En la siguiente construcción puede observarse cómo se localizan los elementos citados, la recta de Euler y la circunferencia de los 9 puntos. Para ello, marca las casillas correspondientes.