Přerovnání rovnoběžnostěnů (Základy XI,věta 30)
Základy, kniha XI, Věta 30
Mají-li dva rovnoběžnostěny shodné podstavy a výšku, mají stejný objem.
Tato věta je pomocným tvrzením pro důkaz rovnosti objemu jehlanů a shodných podstavách a výškách Eukleidovou cestou pomocí Eudoxovy exhaustivní metody.
Rovnost objemu modrého kvádru a černého rovnoběžnostěnu dokážeme rozřezáním obou těles na shodné části.
Ponecháme společný průnik obou těles, zbývající části rovnoběžnostěnu rozdělíme na dva trojboké hranoly (žlutý, modrý) a tři trojboké jehlany (modrý, oranžový a růžový). Vhodným posunutím zaplníme barevnými tělesy volná místa ve kvádru.
Obrázek ukazuje současně kvádr i rovnoběžnostěn, proto jsou přerovnané části zobrazeny dvakrát.
Světle modrými body můžete měnit rozměry rovnoběžnostěnu.
Zaškrtanými políčky zobrazujete části rozpadu.