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Aprendizaje Basada en Problemas: Área bajo la curva

Autor:CHERLY LEONEL GAIBOR GAMBOA, Jose Carmen, Iván de Jesús May Cen, rfrisueno

Área bajo la curva

Introducción

El cálculo de áreas representa una aplicación fundamental de las matemáticas. A lo largo de la historia, diversas civilizaciones desarrollaron técnicas para calcular áreas delimitadas por líneas poligonales, pero enfrentaron dificultades al intentar medir áreas circundadas por curvas. Este desafío se superó en el siglo XVII con el advenimiento del cálculo integral. En la primera parte de este tema, exploraremos el concepto de área bajo una curva, utilizando una aproximación mediante rectángulos posteriormente, examinaremos cómo el teorema fundamental del cálculo facilita el cálculo del área bajo la curva a través de la evaluación de primitivas. Esto nos conducirá a la segunda parte del tema, donde exploraremos los métodos básicos de integración. En la tercera parte, aplicaremos el cálculo integral para resolver problemas fundamentales como el cálculo de áreas, volúmenes, superficies y longitudes de curvas. https://www.canva.com/design/DAGFB74VpNo/YGx5-xlt-Kp8c0o5oeXLQg/edit

Área bajo la curva: desarrollo

Cómo ya se ha de suponer las sumas de Riemann sirven para el cálculo aproximado de áreas que no pueden ser calculadas a través de las fórmulas ya establecidas de geometría. Las sumas de Riemann se definen como en donde la función representa la función que genera una curva. El área bajo la curva se calcula con las sumas de Riemann. representa el tamaño de las particiones. representa un punto en cada partición.

TAREA

Utilizando el método de Riemann mostrado por el profesor, resuelva nuevamente el ejercicio y algunos casos más.
  • Funciones Polinómicas
  • Funciones Racionales
  • Funciones Irracionales
  • Funciones Trigonométricas
  • Funciones Exponenciales
  • Funciones Logarítmicas
Calcular el área entre una función dada y el eje x utilizando GeoGebra y comparar los resultados con la solución analítica. Investigar cómo varía el área bajo la curva al cambiar los parámetros de la función. Explorar aplicaciones del cálculo de áreas en situaciones del mundo real, como economía, física o biología, y presentar un informe sobre sus hallazgos.
Tratará de Resolver ejercicios que involucren áreas bajo la curva de diferentes funciones. Utilizando el método de Riemann, verificando sus resultados con una aplicación en geogebra.

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