Otro ejemplo de caja negra

En este caso nuestra caja negra es el punto R, que se mueve "solo" cada vez que movemos el punto A. ¿Cuál es el criterio que determina la posición de R?

Obsérvese que hemos incluido sutilmente algunas características a la construcción que facilitan la disponibilidad de ciertas ideas: los ejes, la cuadrícula de fondo, las coordenadas de cada punto. Quizás si alguna de estas componentes no se hubiera incluido en el archivo difícilmente al alumno se le habría ocurrido buscar alguna relación entre las coordenadas de los puntos. ¿O capaz que sí? Aquí reside una decisión didáctica que deberá tomar el docente, teniendo en cuenta el conocimiento previo de los estudiantes y procurando que la tarea constituya un desafío que no resulte de solución obvia a primera vista, pero que tampoco resulte inalcanzable para los estudiantes. Es de esperar que las experiencias previas de los estudiantes con los objetos matemáticos sean diferentes en cada caso, y por lo tanto no es tan sencillo tomar esta decisión de qué información incluir a priori. Una alternativa didáctica es planificar de antemano las diferentes ayudas o sugerencias que se irán dando a los estudiantes. Por ejemplo, en este ejemplo, podría haberse evitado la inclusión de las coordenadas de los puntos y tener previsto que ante un alumno que se desanima, darle la sugerencia que haga visibles las coordenadas. Es importante planificar este tipo de intervenciones para poder tener la certeza de que no se privará al alumno del placer del descubrimiento de las relaciones matemáticas. ¿Cómo se realizó este archivo? En primer lugar, se expuso la cuadrícula y se activó la opción de "Fijar punto a cuadrícula". De este modo nos aseguramos que las coordenadas de los puntos tendrán componentes enteras que facilitarán el cálculo mental para hacer las conjeturas. El punto A se fijó libremente, y el punto R se definió desde la barra de entrada escribiendo: R = ( x(A), x(A) + y(A) )