DADO UN PROBLEMA DE APLICACIÓN...
Matemáticas IV, Unidad 2: Funciones racionales y con Radicales.
Tema: A partir de una situación que da lugar a una función con radical de la forma , realizar el estudio analítico y comportamiento gráfico, por medio del dominio y rango.
Aprendizajes: A partir de un problema, obtener la función con radicales que lo resuelve, determinar su dominio, elaborar una tabla de valores que le permita construir su gráfica y determinar su rango.
ACTIVIDAD
En éste tercer ejercicio, se te guiará para que tú realices el análisis analítico y gráfico de la función que resuelve el problema, en otras palabras, determinarás la función, el dominio, realizarás una tabla de valores por medio de la cual realizarás la gráfica que modele el problema y finalmente determinarás el rango de la función.
PROBLEMA
¿Cómo puede expresarse la longitud de la diagonal de un rectángulo cuyo perímetro es 10 metros, en función de su ancho?
SOLUCIÓN:
ANALIZANDO EL PROBLEMA
1)¿Cómo se calcula el perímetro de un rectángulo?
2)Sustituyendo 10 mts. por Perímetro en la fórmula anterior ¿Cómo queda la fórmula?
3)¿Puedes realizar alguna simplificación a la fórmula? Después de hacer la simplificación ¿Finalmente cómo queda la fórmula?
4)Si recordamos lo visto en matemáticas 2 ¿Qué teoría relaciona la diagonal de un rectángulo con sus lados?
5)Enuncia el teorema que los relaciona
6)¿Qué información te falta para aplicar el teorema?
7)¿En función de qué variable puedes expresar el largo del rectángulo?
8)Obtén la expresión del largo en función del ancho
9)Ahora que ya cuentas con todos los datos, aplica el teorema de Pitágoras:
10)Si desarrollas, reduces y arreglas la expresión anterior ¿Qué expresión queda dentro del radical?
11)Por lo tanto ¿Cuál es la expresión completa que relaciona la diagonal del rectángulo con su ancho?
12)Recordando que la raíz tiene dos posibles signos en su solución ¿Cuál signo es el que deberás tomar para obtener la longitud de la diagonal del rectángulo?
Con la respuesta a la pregunta anterior has logrado obtener la función con la que analizaremos el problema.
13)¿Cuáles son las variables involucradas en el problemas?
14)¿Cuál variable es la dependiente del problema?
15)¿Cuál variable es la independiente?
16)¿Podemos quitar “ancho” y en su lugar usar ?
17)¿En qué curso estudiaste éste tipo de relaciones?
18)¿Cómo se les llama a este tipo de relaciones?
19)Cuando la estudiaste en matemáticas I ¿Qué teoría aplicaste para saber los valores de que hacían el resultado fuera cero?
20)¿Para qué necesitamos recordar esa teoría?
21)Si ya no te acuerdas de esa teoría ¿Cómo le puedes hacer para determinar qué valores le puedes dar al ancho del rectángulo?
Recuerda, el problema marca que el Perímetro es de 10 metros, no más, no menos.
22)Por propiedades de números reales, el número que resulte dentro del radical no debe ser _________.
23)Si el radicando no debe ser negativo ¿Qué conjunto de valores se le pueden asignar al ancho para que la raíz exista?
24)Por lo tanto ¿Cuál será entonces el dominio para el problema del rectángulo?
25)¿Puede el ancho medir cero?
26)¿Por qué?
27)¿Puede el ancho medir 10?
28)¿Por qué?
29)¿Puede el ancho medir 5?
30)¿Por qué?
31)¿Qué valores puede entonces tomar el ancho?
32)Por lo tanto ¿Cuál será el dominio en el cuál se trabajará el problema?
Ahora como ya tienes el dominio, entonces puedes realizar una tabla de valores para la función, se te sugiere realizar un tabla como la que se muestra a continuación, copiala en tu cuaderno y completala.
Observaciones sobre los valores que puede tomar el ancho () Ancho
Función: Puntos
(ancho, diagonal)
Por el contexto del problema no puede tomar valor de cero, porque no existiría rectángulo alguno, sin contexto del problema sí lo puede tomar, porque al sustituir cero en la función, el resultado es positivo dentro del radical
Sólo se toman los resultados positivos, porque la diagonal no puede ser negativa
Si necesitas más renglones (filas), puedes agregarlos, no olvides realizar el proceso en tu cuaderno.
33)Con los valores de la tabla, realiza la gráfica en una hoja milimétrica
34)De acuerdo a la gráfica y a la tabla ¿Cuál es el rango de la función?
35)Exprésalo con simbología (paréntesis, corchetes, desigualdades o con llaves de conjunto) como estoy segura que ya lo viste en el salón de clase, por ejemplo: Rango o , etc.
¡¡EXCELENTE TRABAJO!!
Escribe lo que has aprendido con estas actividades:
.-
.-
.-
.-
.-
.-
.-
.-
Si persisten las dudas, pregunta a tu Profesor.
No olvides llevar ésta actividad con sus respectivas respuestas a tu salón de clase para que las discutas con tus compañeros y profesor.
TE FELICITO POR EL ESFUERZO REALIZADO PARA TERMINAR ESTA ACTIVIDAD