Relativna i stvarna površina
Promotri intervale na kojima se graf pojedine funkcije nalazi ispod osi . Izračunavanjem određenih integrala na tim intervalima uočavamo da integral ima negativnu vrijednost. To bi značilo da je na tom intervalu površina ispod grafa funkcije negativna! Određeni integral funkcije negativne na danom intervalu imat će negativan predznak. Tada određeni integral ne predstavlja površinu ispod, nego iznad grafa te funkcije, a ispod osi i zato ima negativan predznak. Neka je funkcija negativna na , tada je površina omeđena grafom funkcije i osi na jednaka: .
odnosno određeni integral funkcije koja na intervalu mijenja predznak, predstavlja relativnu površinu, odnosno površinu dijela područja iznad osi umanjenu za površinu dijela područja ispod osi .
Pri računanju površine što je graf neke neprekidne funkcije zatvara s osi koristimo određeni integral i sljedeća svojstva:1. Ako je funkcija pozitivna na , tada je površina što je graf funkcije zatvara s osi dana s
.2. Ako je funkcija negativna na , tada je površina što je graf funkcije zatvara s osi dana s
. 3. Ako funkcija mijenja predznak na intervalu u nultočki , od pozitivnog u negativni tada je stvarna površina što je graf funkcije zatvara s osi dana s: .