Nullstellen (1): Linearfaktorzerlegung
Definition: Als Nullstellen einer Funktion f(x) werden die x-Werte der Schnittpunkte des Graphen zu f mit der x-Achse bezeichnet, also die x, für die die Gleichung f(x)=0 erfüllt ist.
Für die meisten Formen ganzrationaler Funktionen lassen sich Nullstellen nicht unmittelbar berechnen.
Im Folgenden werden für einige spezielle Formen Verfahren beschrieben.
1. Linearfaktorzerlegung
Im einfachsten Fall ist eine ganzrationale Funktion bereits in Linearfaktoren (d.h. Faktoren der Form (x-a)) zerlegt. Dann lassen sich die Nullstellen unmittelbar nach dem Satz vom Nullprodukt ablesen.
Beispiele:
- besitzt wegen die Nullstellen , und
- Für gilt wegen der 3. binomischen Formel
- Für lässt sich die 2.binomische Formel verwenden: .
- Für gilt