Apollonios' Problem: euklidischer Fall
Bestimme alle Kreise, die 3 vorgegebene Geraden berühren.
Oben: (3 Parallelen oder 3 sich in einem Punkt schneidende Geraden) berührt (von echten Kreisen) werden immer nur 2 Geraden.
Betrachtet man mit Hilfe der stereographischen Projektion die Geraden als Kreise auf der Kugel, so besitzen die 3 Parallelen als einzigen Berührkreis den Punktkreis , für die 3 sich schneidenden Geraden sind der gemeinsame Schnittpunkt und , aufgefasst als Punktkreise, die einzige Berührkreise.
Es gibt daher nur 2 Fälle, für die das Problem des APOLLONIOS nur eine Lösung besitzt:
- 3 verschiedene sich in einem Punkt berührende Kreise,
- 3 verschiedene Punkte, aufgefasst als Punktkreise, besitzen nur den Umkreis als Berührkreis.
Diese Seite ist eine Aktivität des geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)