Método del Área de Momento para Deflexiones en Vigas
¿Qué es el Método del Área de Momento?
El método Área-Momento es una forma de determinar la pendiente y deflexión en las vigas. http://ingcivil-2008.blogspot.com/2008/05/mtodo-de-area-de-momentos.html. Se basa en el comportamiento geométrico de los diagramas de momento y el cálculo diferencial.
ACTIVIDAD 1.
a. Para entender este método, lo primero que harás es dibujar una curva en un pedazo de papel y marcar dos puntos, A y B, preferiblemente utiliza 2 colores distintos. Luego haz dos líneas "tangentes" de los puntos y la curva.
b. Haz una línea horizontal que atraviese la curva y señala:
- Los ángulos entre las dos líneas tangentes.
- Dibuja unas línea perpendicular entre el punto A y la horizontal.
- Realiza el paso anterior con el punto B.
El resultado debe ser similar al que se presenta a continuación. Juega con los deslizadores A y B, observa lo que sucede y responde las siguientes preguntas.
PREGUNTA 01
¿Cómo se calcula la recta tangente a una curva?
De la curva de una función a la curva elástica
Juega un poco más con la aplicación de GeoGebra.
ACTIVIDAD 2.
a. Coloca el deslizador B en un valor igual a 1.4. y dibuja una paralela al eje horizontal en este punto.
b. Encuentra los extremos visibles de la función.
c. Lleva el deslizador A hacia x = 0 y contesta las siguientes preguntas.
PREGUNTA 02
¿Cómo es la línea tangente del deslizador A?
PREGUNTA 03
Si imaginamos que la línea paralela determinada por el deslizador B delimita una viga, y la función dibujada es realmente el comportamiento de la curva elástica. ¿Qué son los segmentos CAD y DBE?
TEOREMA II (ver la Sección 6-3 del libro Resistencia de Materiales de Pytel y Singer (4a. Ed., 1994))
La distancia desde el punto B de la elástica, medida perpendicularmente a la posición inicial de la viga, hasta la tangente trazada a la curva por otro punto cualquiera A, es la suma de dt interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos. Cada uno de estos segmentos dt puede considerarse como un arco de radio x y ángulo d
PREGUNTA 04
¿Cómo se puede aprovechar el Teorema II para la lectura de deflexiones de vigas?
ENCONTRANDO LA DEFLEXIÓN MÁXIMA DE UN VOLADIZO APLICANDO EL MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTOS
Se tomará como base el problema 637 del libro de texto (Singer, 1994).
ACTIVIDAD 3.
a. Resuelve el problema por el método de doble integración. Apunta las ecuaciones de momento, pendiente y curva elástica.
b. Dibuja la curva elástica ayudándote con GeoGebra.
ACTIVIDAD 3.
a. Resuelve el problema por el método de doble integración. Apunta las ecuaciones de momento, pendiente y curva elástica.
b. Dibuja la curva elástica ayudándote con GeoGebra.Curva elástica del voladizo. Con las casillas de verificación muestra la función f(x), h, i, A. Encuentra la deflexión máxima del voladizo.
PREGUNTA 05
¿Cuál es el valor de la deflexión máxima?