Integrando las cuatro posiciones
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery.
Ahora ya podemos integrar las cuatro posibles transiciones. Hemos visto que si llamamos t a la tangente del ángulo de inclinación de la botella (de altura a, ancho b y llena de líquido hasta una altura h), podemos definir:
Cuando la botella esté llena menos de la mitad, es decir, cuando h
| | | |
| | | |
<
a/2, se alcanzarán las bases en los siguientes momentos:- La base inferior cuando t = t1.
- La base superior cuando t = t4.
>a/2, se alcanzarán las bases en los siguientes momentos:
- La base superior cuando t = t1'.
- La base inferior cuando t = t4'.
=a/2, que es el caso particular analizado en la sección anterior, los cuatro valores coinciden y son iguales a la proporción entre la altura y el ancho de la botella, a/b.
La posición 1 ("Sin alcanzar las bases") se dará cuando:
- el líquido ocupe la mitad o menos de la botella y t ≤ t1
- o bien, el líquido ocupe más de la mitad de la botella y t ≤ t1'.
- el líquido ocupe la mitad o menos de la botella y t1
<
t<
t4.
- el líquido ocupe más de la mitad de la botella y t1'
<
t<
t4'.
- el líquido ocupe la mitad o menos de la botella y t ≥ t4
- o bien, el líquido ocupe más de la mitad de la botella y t ≥ t4'.