Triangle de Sierpinski
Le triangle de Sierpinski est une figure géométrique décrite en 1915 par le mathématicien polonais Waclaw Sierpinski.
Principe de construction
- Construire un triangle équilatéral de 1 cm de côté.
- Relier deux à deux les milieux des côtés du triangle, pour former 4 nouveaux triangles. Ôter le triangle central.
- Recommencer avec chacun des petits triangles obtenus.
- Ainsi de suite.
Partie A Comprendre la construction
1. Combien de triangles obtient-on :
b. Quelle est la longueur, en cm, du côté d'un petit triangle :
c. Quel est le périmètre, en cm, de la figure en noir :
Partie B Comprendre un script
1. Que représente la variable :
2. Aller sur scratch.mit.edu. Cliquer sur Créer, puis saisir le script ci-dessus et le compléter avec les variables ci-dessous.
3. Exécuter ce script avec n = 2. Vérifier que la valeur affichée est égale à 6,75.
4. Sachant que le nombre n saisi est en cm, à partir de quelle valeur de n le périmètre dépassera-t-il 1000 km ?