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Ecuaciones completas

Autor:Centro para la Innovación y Desarrollo de la Educación a Distancia (CIDEAD)
¿Como resolvemos una ecuación de segundo grado si no falta ningún término?

ax2 +bx + c = 0

En este caso vamos a aplicar la siguiente fórmula a los coeficientes:

En realidad esta es una forma abreviada de escribir las dos soluciones, que solo se diferencian en un signo:

No vamos estudiar este curso el método por el que se obtiene esta fórmula, pero si tienes curiosidad puedes ver una demostración. Ejemplo. Resuelve la ecuación 2x2 - 5x - 3 = 0. Los coeficientes de la ecuación son a = 2, b = -5, c = -3. Aplicando la fórmula anterior:

Tenemos dos soluciones: 3 y -1/2

Número de soluciones

En el caso anterior, dentro de la raiz cuadrada ha salido un número positivo y hemos podido solucionarla, pero eso no ocurre siempre. En caso de que dentro de la raíz salga un cero, solo se obtiene una solución y si sale un número negativo, la raíz no puede hacerse, y la ecuación no tendrá solución.
  • b2 - 4ac > 0 dos soluciones
  • b2 - 4ac = 0 una solución
  • b2 - 4ac < 0 sin solución
Al número b2 - 4ac que sale dentro de la raíz se le denomina el discriminante de la ecuación.

Número de soluciones

En el caso anterior, dentro de la raiz cuadrada ha salido un número positivo y hemos podido solucionarla, pero eso no ocurre siempre. En caso de que dentro de la raíz salga un cero, solo se obtiene una solución y si sale un número negativo, la raíz no puede hacerse, y la ecuación no tendrá solución.
  • b2 - 4ac > 0 dos soluciones
  • b2 - 4ac = 0 una solución
  • b2 - 4ac < 0 sin solución
Al número b2 - 4ac que sale dentro de la raíz se le denomina el discriminante de la ecuación. En los siguientes ejemplos intenta resolver con lapiz y papel la ecuación que te proponen y después comprueba la solución.

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