Modelado: cilindro de superficie mínima con volumen dado
Como sabrás, los refrescos se diseñan con forma cilíndrica, ¿te has preguntado por qué?
Para esto, revisa el primer minuto y medio del siguiente vídeo:
Te habrás dado cuenta que el volumen y las dimensiones de la lata resultan importantes, no sólo para la fabricación (y reducir costos de producción) sino también, para su transporte.
Como nuestra intención es proponer una lata de refresco, deberemos determinar cómo se relacionan sus dimensiones (altura y radio) respecto a su capacitad de contener líquido (volumen). A continuación, encontrarás una animación, modifica la altura y el radio para obtener un volumen aproximado al solicitado.
Es importante recordar que: y que el volumen de un cilindro se calcula:
Deberás trabajar con 3 volúmenes distintos (se obtienen dando clic en el botón "Nuevo"), para cada volumen, encuentra 3 tamaños distintos de altura y radio (mueve los deslizadores para encontrar la combinación altura-radio correspondiente) y rellena la siguiente tabla, notarás que el volumen aproximado no es igual al solicitado, considera un error máximo de ±1ml.
Como habrás observado, es posible crear muchas latas que tengan el mismo volumen; una pregunta natural debe ser ¿cuál de todas las posibilidades es la mejor?
Para contestar esta pregunta, debemos definir primero ¿mejor para qué?
En muchos casos lo que se busca es reducir el costo de producción, por lo tanto, lo mejor para nosotros será aquella lata que tenga un volumen fijo, pero que utilice la menor cantidad
de material para ser construida.
Pensemos primero, ¿cómo se construye una lata cilíndrica? observa la siguiente imagen:
La lata consiste en tres láminas de aluminio, dos con forma circular y una rectangular. Como buscamos que se reduzca la cantidad de material, pediremos que el área que abarcan las láminas sea la menor posible (ya que así se utiliza la menor cantidad de aluminio).
Considera que el volumen de la lata que propondrás es el que te dan, sigue las instrucciones y contesta lo que se solicita.
| Volumen | Altura 1 | Radio 1 | Altura 2 | Radio 2 | Altura 3 | Radio 3 |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |