Quadratverdopplung
Quadratverdopplung
Die Idee der Quadratverdopplung führte die antike Mathematmatik in eine tiefe Kriese, denn man musste erkennen, dass die Quadratwurzel von Nichtquadratzahlen nicht als Bruch dargestellt werden konnte, was als irrational bezeichnete wird. Nur 'echte' Zahlenverhältnisse (Brüche) wurden als vernünftige (rationale) Zahlen angesehen, Zahlen, die sich nicht darstellen ließen, waren für die Mathematiker dieser zeit unvorstellbar.
Mit Ausnahme von Quadratzahlen, sind die Wurzeln ausnahmslos irrationale Zahlen, also Zahlen, die nicht als Bruch darstellbar sind.
Irrationalität in der Mathematik heißt jedoch nicht unkonstruierbar, wie das nachfolgende Applet zeigt.