Cercle d'Euler WP
Notations adaptées à la page cercle d'euler de WikiPédia
Les sommets A, B, C du triangle ABC
Le centre de gravité G = TriangleCentre[A,B,C,2]
Le centre du cercle circonscrit Ω = TriangleCentre[A,B,C,3]
L'orthocentre H = TriangleCentre[A,B,C,4]
Le centre du cercle d'Euler O = TriangleCentre[A,B,C,5]
Le cercle d'Euler (1707-1783) passe par les neuf points suivants :
– les trois milieux , , des côtés du triangle ;
– les trois pieds des hauteurs , , ;
– les trois points d'Euler , , , milieux des segments [AH], [BH] et [CH].
(ΩH) est la droite d'Euler. Le centre de gravité G est au tiers de [ΩH] à partir de Ω.
Le centre O du cercle d'Euler est le milieu de [ΩH].
Le cercle des neuf points d'Euler est l'homothétique du cercle circonscrit au triangle dans les homothéties de centre G et de rapport et de centre H et de rapport .
L'homothétie de centre G permet de mettre en place la droite et le cercle d'Euler.
L'homothétie de centre H permet de trouver les neuf points du cercle d'Euler comme points correspondants du cercle circonscrit.
Avec les notations de GeoGebraTube : cercle d'Euler
Descartes et les Mathématiques : Droite et cercle d'Euler