Unterrichtsplanung - Steigungsdreieck

Informationen über die Unterrichtssequenz

Fach:	Mathematik
Schulstufe:	8. Schulstufe
Dauer der Lernsequenz:	ca. 20 - 30 min
Technologie:	z.B. Computer für Lehrperson und Projektor, Computer / Tablets für SchülerInnen,...

Thema

Das Thema dieser Unterrichtssequenz ist die grafische Darstellung der Steigung einer Geraden in Form eines Steigungsdreiecks. Das Steigungsdreieck ist in seiner Größe dynamisch veränderbar und kann rechts oder links von der y-Achse gezeichnet werden.

Kompetenzen der SchülerInnen

Die SchülerInnen können steigende und fallende Geraden und Geraden mit Steigung 0 unterscheiden.
Die SchülerInnen können die Steigung der Geraden aus dem Verhältnis der Katheten im Steigungsdreieck berechnen.
Die SchülerInnen können erklären, dass verschiedene große Steigungsdreiecke dieselbe Steigung einer Geraden darstellen.

Überprüfung der Kompetenzen

Das Erreichen der Kompetenzen kann durch Kontrolle der schriftlichen Notizen überprüft werden. Weiters kann in den nächsten Unterrichtsstunden eine Wiederholung des Themas erfolgen, bei der aus verschiedenen vorgegebenen Steigungsdreiecken die Steigung ermittelt werden soll. Diese Wiederholung kann in schriftlicher oder mündlicher Form erfolgen.

Unterrichtsmethoden

Vorwissen Die SchülerInnen wissen bereits, dass ein genormtes Steigungsdreieck (waagrechte Kathete mit Länge 1 und senkrechte Kathete mit Länge k) die Steigung einer Geraden darstellt. Ablauf der Unterrichtssequenz Im ersten Teil der Unterrichtssequenz wird das unten dargestellte Applet in einem Workshop unter Anleitung der Lehrkraft erstellt. Sind die SchülerInnen mit der Bedienung von GeoGebra bereits gut vertraut, können sie die entsprechende Konstruktion auch nach einem Arbeitsblatt (wie der unten ausgeführten Anleitung) ohne Vorzeigen durch die Lehrkraft selbst bewerkstelligen. Dabei arbeitet jeder Schüler und jede Schülerin an einem PC, Notebook oder Tablet. Zur Präsentation für die Lehrperson wird ein Beamer verwendet. In weiterer Folge erhalten die SchülerInnen folgenden Arbeitsauftrag, der mit Papier und Bleistift erfüllt werden muss: Arbeitsauftrag Stelle die Schieberegler für k und d so ein, dass du der Reihe nach die folgenden Geraden untersuchen kannst: (1) y = 2x + 1 (2) y = 3x - 2 (3) y = -x + 2 Verschiebe den Punkt B und notiere für mindestens vier verschiedene Steigungsdreiecke die Werte von Δy und Δx in dein Heft. Je zwei Steigungsdreiecke sollen auf der rechten Seite der y-Achse und zwei auf der linken Seite liegen. Berechne jeweils das Verhältnis der beiden Katheten des Steigungsdreiecks

Integration von Technologie

Die SchülerInnen sind bereits mit der grundlegenden Bedienung von GeoGebra vertraut. Wichtig ist, dass die Installation von GeoGebra auf allen Geräten durchgeführt worden ist und auch regelmäßige Updates durchgeführt werden. Grundsätzlich kann die Unterrichtssequenz offline durchgeführt werden, sodass ein kurzfristiger Internetausfall den Unterricht nicht beeinträchtigt. Das Speichern der Dateien kann auf den lokalen Geräten erfolgen, oder es steht eine zentrale Lösung an einer Schule zur Verfügung. Grundsätzlich kann der Arbeitsauftrag auch zur Gänze mit Papier unf Bleistift ausgeführt werden, falls es technische Probleme bei einem Gerät geben sollte.

Anleitung zum Erstellen der Konstruktion

	Erstellen Sie zwei Schieberegler für k und d. Wählen Sie als als Intervall die vorgeschlagenen Standardwerte von -5 bis 5.
	Geben Sie Gleichung der Geraden y = k*x + d in der Eingabezeile ein.
	Konstruieren Sie den Schnittpunkt zwischen der Gerade und der y-Achse. Dieser Schnittpunkt heißt A.
	Zeichnen Sie eine zur x-Achse parallel Gerade durch den Punkt A.
	Setzen Sie einen Punkt auf die parallel Gerade. Dieser Punkt heißt B.
	Zeichen Sie eine senkrechte Gerade zur x-Achse durch den Punkt B.
	Schneiden Sie diese senkrechte Gerade mit der ursprünglichen Geraden. Dieser Schnittpunkt heißt C.
	Zeichnen Sie das Steigungsdreieck ABC.
	Nennen Sie die beiden Katheten des Steigungsdreiecks in Δy und Δx um. Ändern Sie für diese beiden Seiten die Eigenschaften, indem Sie bei den Grundeinstellungen bei Beschriftung anzeigen Name & Wert einstellen.