Didaktischer Kommentar zu Sinus und Tangens
Trigonometrische Funktionen sind ein Standardthema in allen Schulformen der Sek I. Meistens werden sie mit Ähnlichkeitsargumenten anhand von rechtwinkligen Dreiecken eingeführt.
Dies erscheint auf den ersten Blick durchaus naheliegend, hat aber das das Problem, dass man auf Winkel zwischen 0° und 90° eingeschränkt ist.
Man kann so weder einsehen was ein Sinus bei negativem Winkel noch bei stumpfen/ überstumpfen Winkeln sein soll.
Hier wird ein anschaulicher und dynamischer Zugang mit GeoGebra vorgestellt, der den physikalischen Ansatz über eine Kreisbewegung aufgreift.
Wir starten hier mit einem Einheitskreis mit Mittelpunkt im Ursprung. Darauf kann ein Punkt P bewegt werden, dessen Koordinaten als sinus und cosinus bezeichnet werden. Im zweiten Grafikfenster ist auf der y-Achse das Schattenbild P‘ zu sehen, P‘ hat also die gleiche y-Koordinate wie P.
Anschließend wird für den Punkt P“ noch eine x-Koordinate eingeführt, die dem Winkel α in Bogenmaß x entspricht. Der Weg, den P“ zurücklegt, wenn man P auf dem Kreis herumzieht, ist dann die Sinuskurve (lat. Sinus = Bogen, Rundung, Bucht).
Diesen Weg kann man als Spur entstehen sehen und als Ortslinie in Gänze erzeugen.
Da sinus und cosinus als Katheten und der Radius 1 als Hypotenuse ein rechtwinkliges Dreieck bilden, ergibt sich daraus für Winkel zwischen 0° und 90° auch der Zugang zur geläufigen Formel Gegenkathete/ Hypotenuse bzw. Ankathete/ Hypotenuse.
Als drittes mögliches Verhältnis bietet sich dann Ankathete/ Gegenkathete an, was zum tangens führt.
Der Unterricht im Überblick
1. Stunde: Sinus und Cosinus am Einheitskreis und die Sinuskurve graphisch verstehen und entdecken.
2. Die allgemeine Sinusfunktion und die Cosinusfunktion entdecken.
3. Stunde: Die Tangenskurve und sin, cos, tan am rechtwinkligen Dreieck entdecken.