OME 2011. Problema 3
Sean A, B, C, D cuatro puntos del espacio, tales que no hay ningún plano que pasa por los cuatro a la vez. Los segmentos AB, BC, CD, DA son tangentes a una misma esfera. Demuestra que los cuatro puntos de tangencia están situados en un mismo plano.
Sean p, q, r, s las longitudes de las tangentes trazadas desde A, B, C, D a la esfera, y sea I el baricentro de {A, B, C, D} con pesos respectivos {1/p, 1/q, 1/r, 1/s}. Al ser I la intersección de los segmentos EG y FH, los puntos {E, F, G, H} son coplanarios.
Solución de Arthur Engel, en «Problem-Solving Strategies» (Problema 12.3.2.32, pg. 336, sol. pg 346).