Triângulos Esféricos - Uma Pequena Introdução
Neste subcapítulo pretendemos fazer uma pequeníssima introdução a triângulos esféricos e, para isso, optamos por apresentá-los recorrendo a uma descrição simples e a exemplos que a complementam. Assim, vamos considerar triângulos esféricos como sendo uma região da superfície esférica , de área não nula, contida num mesmo hemisfério, e delimitada por três segmentos esféricos de maneira análoga à que se exemplifica na próxima apliqueta.
Apliqueta 19: Nesta apliqueta tens exemplos de triângulos esféricos. Podes deslocar os pontos , e livremente em para obteres triângulos esféricos diferentes (estes pontos têm de ser todos distintos ou originarão uma região de de área nula que, pelo anteriormente descrito, não constitui um triângulo esférico). Nestes exemplos, são-te também apresentados os vértices dos respetivos triângulos esféricos, que são os próprios pontos , e ; e os lados do triângulo esférico, que são os segmentos esférico , e . A um triângulo esférico de vértices , e chamamos triângulo esférico . Nota: quando as tuas manipulações resultarem numa construção que não esteja contida num mesmo hemisfério de (o que, pelo anteriormente descrito, não constitui um triângulo esférico), a apliqueta produz uma informação (que te é apresentada no canto superior direito da mesma) que te alerta dessa situação.
Apliqueta 20: Aqui podes visualizar os ângulos esféricos internos (ou, simplesmente , ângulos internos) do triângulo esférico . Estes são os ângulos entre os grandes círculos que contêm os lados do triângulo esférico e são "interiores ao triângulo esférico":
- o ângulo é o ângulo formado pelos grandes círculos e e é "interior ao triângulo esférico",
- o ângulo é o ângulo formado pelos grandes círculos e e é "interior ao triângulo esférico", e
- o ângulo é o ângulo formado pelos grandes círculos e e é "interior ao triângulo esférico".
Atendendo ao que foi anteriormente abordado neste trabalho, o que quereremos dizer com "interior ao triângulo esférico"?
Apliqueta 21: Aqui podes visualizar as medidas de amplitude dos ângulos internos do triângulo esférico e a soma das mesmas. Sabemos que em Geometria no Plano, a soma das medidas de amplitude dos ângulos internos de um triângulo é . Utilizando esta apliqueta e deslocando os vértices do triângulo esférico , podes facilmente conjeturar que a soma das medidas de amplitude dos ângulos internos de um triângulo esférico não é constante. Consegues também conjeturar entre que valores é que ela pode variar?