Extrema in berandeten Bereichen
Gesucht sind die Extrema der Funktion f(x,y) = -x^2 + (y-1)^2 im Bereich B.
Der Berecih B wird von den Geraden y=x, y=-2x und dem Kreis x^2 + (y-1)^ = 1 berandet. Bist der innere Bereich.
Es ergeben sich 6 Punkte, die Extremalstellen sein könnten.
P1 ergibt sich aus der freien Extremwertaufgabe und ist ein Sattelpunkt.
P2 bis P6 ergeben sich aus der Lagrangeschen Multiplikatoren-Methode bzw. sind Eckpunkte.
Durch Analyse der Niveaulinien und Berechnung der Funktionswerte findet man, dass
P2 und P5 globale Maxima, P3 das globale Minimum und P4 ein lokales Minimum ist. Der Punkt P6 ist nur Eckpunkt.