Relazione tra apotema e lato nei poligoni regolari
Come abbiamo già verificato, i poligoni regolari sono sempre inscrivibili e circoscrivibili ad una circonferenza.
Ora scopriremo che in un poligono regolare esiste una "relazione" tra la misura del lato e la misura del suo apotema (che è il raggio della circonferenza inscritta).
Guarda la figura e calcola il rapporto tra la misura dell'apotema e del suo lato, ovvero
Ora modifica le dimensioni del lato del poligono (trascinando il punto B) e calcola di nuovo il rapporto tra apotema e lato.
Cosa osservi?
Osserva il seguente quadrato (che è anche esso un poligono regolare...).
Calcola il rapporto tra la misura dell'apotema e del suo lato, ovvero .
Ora modifica le dimensioni del lato del quadrato (trascinando il punto B) e calcola di nuovo il rapporto tra apotema e lato.
Cosa osservi?
Il rapporto tra apotema e lato ha lo stesso valore nel quadrato e nell'esagono?
Il rapporto tra apotema e lato in un poligono regolare, infatti, non dipende dalla grandezza del poligono ma solo dal numero di lati, come indicato nello schema seguente.
Quindi se dovrai risolvere problemi con i poligoni regolari, ricordati che puoi usare le seguenti formule