Két tengelyes tükrözés szorzata 2. - pont körüli elforgatás
A vizsgált problémáról röviden
Adott két metsző egyenes. Rajzolj egy háromszöget (a megfelelő eszközt a fejléc alatt találod). Tükrözd a csúcsait a színes tengelyekre és figyeld meg, mi történik.
Mielőtt a kérdésekre keresnéd a választ...
Állítsd át a csúszkát az első segítségi szintre. Tükrözd a megfelelő eszközzel a csúcsokat először az egyik, majd a kapott képet a másik tengelyre.
1. feladat
Milyen alakzatokat kaptál a tükrözések során? (Segítségül választhatod a segítség 2. szintjét.)
2. feladat
Vajon mindnyájan a zöld tengelyre tükröztetek először? Valószínűleg nem. És a tapasztalataitok különbözőek? Próbáld ki magad is mi változik, ha mindkét sorrendet kipróbálod és mi nem!
3. feladat
A piros tengelyen találsz egy pontot, azzal forgathatod a tükörtengelyeket. Mi változik és mi nem?
4. feladat
Állítsd a tengelyek szögét 0°-ra! Hány háromszöget látsz most az ábrádon? Olyan helyzetből indulj ki, amelyben látod az eredetin kívül legalább a zöld (vagy a piros) és a kék háromszöget!
5. feladat
Van valamilyen ötleted, hogy kaphatnánk meg egyetlen lépésben a „kék” háromszöget? Emlékszel, hogy két egymásra merőleges tengely esetében hogy lehetett? (Ha van sejtésed, amit bizonyítani szeretnél, vagy nincs sejtésed, tehát segítségre van szükséged, válaszd a 4. szintet!)
6. feladat
Koncentrálj a háromszög egyik csúcsára! Mit mondhatunk a pont és képeinek távolságáról a tengelyek metszéspontjától? Használhatod a körző eszközt.
7. feladat
Próbáld általánosítani azt a megfigyelést, amit a merőleges tengelyek vizsgálatánál tettél! Ha nem sikerült felidézned, akkor segít, ha először 90°-ra állítod a tengelyek szögét. Keress egyenlő, illetve „szög - kétszeres nagyságú szög” párokat!
Az állomány használatának bővebb leírása
Első lépésben a háromszög eszközzel készítsünk el egy háromszöget, mégpedig a három csúcs megadásával (amíg nincs kész a háromszög, vagy a segítség 1-es szintjén) csak pontokat látunk.
A tükrözést a megfelelő eszköz kiválasztásával a csúcsokra kell végrehajtani.
A segédanyag színkóddal segíti a tájékozódást. A kép a tükörtengelynek megfelelő színű az első tükrözés után, ha pedig mindkét tengelyre tükröztünk, akkor kék lesz.
Ha mindhárom csúcsot tükröztük egy adott tengelyre, akkor a rendszer felismeri, hogy „kész” a képháromszög, és a megfelelő segítség szinten meg is jeleníti azt.
A tengelye szögét a képernyő bal alsó sarkában található félköríven mozgatható kék ponttal lehet beállítani. Ha „finom beállításra” van szükség, akkor használjuk a <SHIFT + nyíl> billentyűkombinációt.
A piros tengely „forg” nevű pontja segítségével a tengelyek metszéspontja körül forgathatjuk a beállított szögben rögzített tükörtengelyeket.
A segítség szintjeit a csúszka segítségével módosíthatjuk:
1. csak a csúcsok látszanak, az összetartozó pontok között szaggatott vonal utal a tükrözésre
2. az ábra kiegészül a „kész” háromszögekkel (ha mindhárom csúcs transzformációja megtörtént)
3. az eredeti és a neki megfelelő, tükrözéssel kapott pontokat tartalmazó (szaggatottan jelzett) körvonalak látszanak.
4. csak a B csúcsot és képeit tartalmazó kört látjuk, de a megfelelő szögek is jelölve vannak a forgatáshoz (több csúcsra ezt nem jelenítjük meg, mert áttekinthetetlenné tenné az ábrát).