O Círculo Trigonométrico
Construção
1. Construa um círculo com Centro A(0,0) e raio =1 e crie um segmento a partindo do ponto A até a extremidade da circunferência (raio);
2. hehehe
3. Marque os pontos de interseção do circulo com o eixo das abcissas. Pontos C e D;
4. Crie a reta perpendicular a eixo das abcissas passando pelo ponto B: b;
5. Marque a interseção dessa reta com o eixo das abcissas: E, agora oculte a reta b;
6. Crie o segmento passo por B até E: d, vá às propriedades desse segmente e o ponha o estilo de linha tracejado, pois esse segmento será apenas um suporte para visualização;
7. Crie uma reta paralela ao eixo das abcissas passando pelo ponto B: e, marque o ponto de interseção dessa reta com o eixo das ordenadas: F. Então assim, oculte a reta e;
8. Crie o segmento que parta do F e que vá até o ponto A: f, se quisermos para uma melhor visualização destacá-lo-emos entrando na propriedade dele e pondo uma cor diferente de preta e aumentado a espessura da sua linha. Esse segmento é denominado de seno, portanto podemos alterar o nome dele de f para seno, para podemos ter uma visão melhorada do triângulo formado podemos criar o segmento que tem origem em F e vai até B e colocá-lo no estilo tracejado;
9. Crie o segmento que o segmento que tenha o origem o ponto A e que vá até o ponto E, que será o cosseno, se quiser por questão de visualização, também podemos alterar suas propriedades como cor, espessura e nome;
10. Criemos agora uma reta tangente a circunferência c, passando pelo ponto D: g;
11. Agora crie uma reta passando pelos pontos A e B: h, marque o ponto de interseção dessa reta com a reta g: G e a oculte;
12. Crie o segmento que tenha origem em A e que vá até G, altere sua propriedade estilo de linha para tracejado;
13. Crie o segmento de G até D, o qual é a tangente, portando o destaquemos dos outros, alterando suas propriedades;
14. Marque o ângulo formado pelo eixo das abcissas com o segmento a: α;
15. Varie o ponto B e observe o que acontece;
16. Nosso circulo trigonométrico do seno, cosseno e tangente, está, portanto criado, porém podemos o aprimorá-lo.
17. Para variarmos o ângulo em vez de variarmos o ponto B, vamos criar um objeto livre, que será o nosso ângulo β, no campo entrada digite: β=0°, marquemos a opção exibir objeto ao clicarmos em cima dele na janela de álgebra;
18. Varie esse ângulo; observamos que ao variá-lo, não alteramos nada, que não é o que queremos, portanto, entremos nas propriedades do ponto B no campo definição no lugar de “Ponto[c]” digitemos “GIRAR[D,β,A]”, ou seja para que o ponto B seja o gire conforme o ângulo β nos pontos A e E, agora, então varie o ângulo.
19. Que tal visualizarmos o valor que o seno, o cosseno e a tangente assumem, quando variamos o ângulo? Para isso vamos à caixa de ferramentas, escolhamos a opção inserir texto: "Seno = " + Seno, varie o ângulo, você consegue perceber algo de errado? Se sim, diga o quê.
20. Esse erro acontece, pois quando atribuímos o valor do seno como sendo o segmento: seno, estamos atribuindo apenas o módulo desse segmento ao seno realmente desse ângulo, uma solução seria entrarmos no campo de entrada os seguintes valores:
21. Senβ =sin(β); Cosβ=cos(β); Tanβ=tan(β) e agora no texto em vez de escrevermos "Seno = " + Seno, escrevamos "Seno = " + Senβ assim em diante, insiramos outros textos com os seguintes valores: "Cosseno = " + Cosβ e "Tangente = " + Tanβ, se você quiser pode definir as cores do texto conforme a cor que escolheu para o respectivo segmento, varie de novo o ângulo;
Questão 1
Explique o motivo de os segmentos grifados como "seno", "cosseno" e "tangente", de fato terem valores de suas coordenadas relacionados ao seno, cosseno e tangente do ângulo
Questão 2
Demonstre que
Qeustão 3
Analise o sinal do seno, cosseno e tangente de alfa quadrante por quadrante.
Questão 4
Defina a relação que há entre o seno e o cosseno de ângulos de cada quadrante, em relação aos do primeiro quadrante.
Questão 5
Quais são os valores máximos e mínimos para o seno e para cosseno?
Questão 6
Conforme o varia entre 0º e 90º o que acontece com os valores do seno, cosseno e tangente: E entre 90º e 180º? E 180º e 270º? E 270º e 360º?
Questão 7
Em relação a um ângulo no primeiro quadrante, calcule: a) b) c)