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Glasüberdachung einer Schule - Unterrichtsplanung

Autor:MatemaTech Project, Judith , Andreas Lindner, Carolin Kern, Tanja Wassermair, Andreas Trappmair
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Kurzinformation

In dieser Unterrichtssequenz arbeiten die SchülerInnen in Gruppen an den Aufgaben im GeoGebra Buch. Dabei sollen sie mit Hilfe einer Satellitenbildaufnahme herausfinden, wie groß eine benötigte Glasfläche ist. Die gestellten Aufgaben werden u.a. mit GeoGebra gelöst. Die Fragestellungen fördern zusätzlich die Problemlösekompetenz der SchülerInnen.

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen...
  • können den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen.
  • können den Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren berechnen.
  • besitzen Grundkenntnisse in der Verwendung von GeoGebra.
  • können Maßstabsberechnungen durchführen.
  • können Bruchteile einer Zahl berechnen (Zusatzaufgabe).
  • wissen wie man eine Fläche von Maßstab in die Wirklichkeit umrechnet.

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen...
  • können aus einem maßstabsgetreuen Bild den Flächeninhalt in der Wirklichkeit berechnen.
  • können verschiedene Lösungsstrategien finden.
  • erkennen, dass mehrere richtige Lösungen existieren können.
  • erkennen, dass es verschiedene und situationsabhängige optimlae Lösungswege geben kann.
  • vertiefen ihre Maßstab-Kenntnisse.

Unterrichtsablauf

Aktivität 1: Überdachung einer Schule (30 - 45 min) Die SchülerInnen müssen eine offene Aufgabe zum Thema Glasüberdachung lösen. Die vorgeschlagenen Methode dafür ist die ICH-DU-WIR Methode, die in der SchülerInnenanleitung, welche im GeoGebra Buch enthalten ist, beschrieben wird. Zu beantworten sind die Fragen, wie viel Glas für die Glasüberdachung bei einem Schulgebäude benötigt wird und welche Kosten dabei anfallen. Aus einem Satellitenbild mit Angabe eines Maßstabs soll der originale Flächeninhalt möglichst genau ermittelt werden. Die SchülerInnen arbeiten mit einem GeoGebra Applet. Zur Lösung der Aufgaben dürfen sie verschiedene Tools der eingeblendeten Werkzeugleiste verwenden. Es ist aber auch eine Lösung ohne Verwendung der Tools möglich.

Applet zu Glasüberdachung

Es sollen möglichst viele Lösungsmöglichkeiten gefunden werden und eine (die "Beste") zum Eruieren des Flächeninhalts verwendet werden. Zusätzlich kann das Satellitenbild auch auf Papier ausgedruckt werden. Somit ergeben sich weitere Lösungsmöglichkeiten. Schnelle Gruppen können zusätzlich den Verschnitt berechnen und sich mit der Frage beschäftigen, welche weiteren Kostenfaktoren berücksichtigt werden müssen. Hinweise:
  • Den Schülern ist oft nicht klar, dass beim Berechnen der realen Fläche nicht einfach mit dem Maßstab multipliziert werden darf. Dies sollte im Vorfeld besprochen werden.
  • Beim Abmessen der Längen kommen die SchülerInnen meiste zu verschiedenen Ergebnissen. (2,59 cm; 2,63 cm; 2,64 cm; ...). Dies irritiert manche SchülerInnen sehr, da sie meistens Aufgaben mit genau einer richtigen Lösung kennen. Es empfiehlt sich daher die SchülerInnen bereits vorher darüber aufzuklären, dass sie zu verschiedenen Ergebnissen kommen können oder dass auf eine bestimmte Stelle gerundet werden soll.
  • Wenn der Link zu den Materialien über eine GeoGebra Gruppe mit den SchülerInnen geteilt wird, dann werden die Änderungen der SchülerInnen gespeichert.
Aktivität 2: Präsentation der Ergebnisse (10 - 20 min) Jede Gruppe präsentiert ihre Ergebnisse. Diese Präsentation kann am Beamer, via Plakat oder mündlich gehalten werden. Je nachdem welche Ressourcen zur Verfügung stehen. Die Präsentation könnte dann im Rahmen eines "Galeriegangs" erfolgen. Wählt man diese Alternative, so sollte für Aktivität 1 und 2 mehr Zeit eingerechnet werden. Aktivität 3: Diskussion (5 - 15 min) In der abschließenden Phase der Unterrichtssequenz soll nun im Plenum diskutiert werden. Ziel ist den SchülerInnen bewusst zu machen, dass es meistens mehrere Lösungsvarianten gibt und dass die "beste Lösungsmöglichkeit" immer auch davon abhängt, welche Anforderungen gestellt werden. Über folgende Fragen kann mit den SchülerInnen diskutiert werden:
  • Welcher Lösungsweg ist der beste? Ein Weg ist vielleicht besonders vorteilhaft und schnell zu rechnen. Ein anderer dauert länger und liefert dafür exaktere Ergebnisse.
  • Gibt es einen eindeutig besten Lösungsweg? Jemand will möglicherweise möglichst schnell ein ungefähres Ergebnis und ein anderer braucht möglichst genaue Resultate...
  • Was macht eine Lösungsvariante zur besten?
  • Wie kann man entscheiden welches Vorgehen das beste ist?
  • usw.
Hausübung Um sicherzustellen, dass sich alle SchülerInnen zu diesem Thema Gedanken gemacht haben, wird folgende Hausübung gegeben: Gibt es bei mathematischen Problemen immer eine eindeutige Lösung? Begründe deine Antwort in 3 - 5 Sätzen! Anmerkung: Dieser Auftrag kann auch vor der Diskussion als HÜ gegeben werden.

Überprüfen der Lernerfolges

Während des Unterrichts
  • Möglichkeit der Selbstkontrolle durch die bereitgestellten Applets und Lösungsmuster
  • Kontrolle der schriftlich festgehaltenen Ergebnisse
  • Diskussion im Plenum
Nach der Unterrichtseinheit
  • Hausübung

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