Hypergeomerische
Ziehen ohne Zurücklegen
In einer Urne sind 10 Kugeln, davon sind 6 rot.
Es werden 4 Kugeln gezogen ohne Zurücklegen.
Wie viele rote Kugeln sind zu erwarten?
Ist das richtig?
ist der Erwartungswert für die Zahl roter Kugeln.
Zufallsgröße
N Kugeln, davon r rote, n Ziehungen ()
Zufallsgröße X ist die Anzahl der roten Kugeln.
Wahrscheinlichkeit
mit gilt
(wie bei der Binomialverteilung
aber
kleiner als bei der Binomialverteilung.
Dennoch war obige Vermutung RICHTIG.
Vergleichen Sie selbst
Unterschied zwischen Binomialverteilung und Hypergeometrischer Verteilung
Experiment:
Urne mit 10 Kugeln davon 6 rot.
4 mal Ziehen
Zufallsvariabel X=Anzahl der gezogenen roten Kugeln
Berechnung der Wahrscheinlichkeiten erfolgt beim Ziehen
- mit Zurücklegen durch die Binomialverteilung
- ohne Zurücklegen durch die Hypergeometrische Verteilung