MatemaTech Unterrichtsplanung - Sparbuch: Verzinsung eines Startkapitals

Author:Sabrina Azesberger, Judith , Pöchtrager

Informationen über die Unterrichtssequenz

Fach:	Mathematik
Schulstufe:	8. Schulstufe
Dauer der Lernsequenz:	1 Einheit
Technologie:	Computer für Lehrperson und Projektor oder Computer/Tablet für SchülerInnen

Thema

Die SchülerInnen beschäftigen sich mit dem Thema der Zinseszinsrechnung und lernen, wie Kapital auf einem Sparbuch verzinst wird.

Anwendung im Alltag - Bezug zu Betrieben

Die Firma Invest-Design (http://www.invest-design.at) befindet sich in Linz, Oberösterreich und beschäftigt sich mit Vermögensverwaltung auf wissenschaftlicher Basis. Kunden können sich hier darüber beraten lassen, mit Hilfe welcher Investment-Strategien sie ihr Vermögen möglichst gewinnbringend anlegen könnten. Gleichzeitig wird jedoch auch auf das potentielle Risiko von Investitionen aufmerksam gemacht, da es keine 100%-ige Garantie für eine erfolgreiche Investition des Vermögens gibt.

Logo der Firma Invest-Design, einer Vermögensverwaltung GmbH in Linz, Oberösterreich

Eine risikolose Möglichkeit der Investition ist hingegen, das Kapital auf ein Sparbuch zu legen und es zu verzinsen. In dieser Unterrichtseinheit lernen die SchülerInnen diese Art der Vermögens-Verwaltung als Vorstufe zu späteren komplexeren Investitions-Möglichkeiten kennen.

Lernergebnis

Die SchülerInnen wissen, wie ein Startkapital auf einen Sparbuch verzinst wird. Vorwissen der SchülerInnen Die SchülerInnen sollten mit dem Konzept des linearen Wachstums vertraut sein. Die SchülerInnen sollten mit der grafischen Darstellung von linearen Funktionen vertraut sein.

Überprüfen der Kompetenzen

Kompetenzen

Die SchülerInnen kennen die Begriffe Startkapital, Guthaben und Zinssatz.
Die SchülerInnen können unter Annahme eines linearen Wachstums den Wert des Guthabens nach x Jahren berechnen.
Die SchülerInnen können die Verzinsung eines Kapitals grafisch darstellen.
Die SchülerInnen erkennen, dass der Wert des Kapitals "nicht linear" steigt.

Überprüfen des Lernerfolges Die Überprüfung des Lernerfolges kann schriftlich erfolgen. Die SchülerInnen sollen dabei die Begriffe Startkapital, Guthaben und Zinssatz erklären. Außerdem sollen sie die Wachstumsfunktion eines bestimmten Startkapitals für verschiedene Zinssätze skizzieren und dabei begründen, warum es sich dabei nicht um ein lineares Wachstum handelt.

Unterrichtsmethoden

Problemstellung Am Tag deiner Geburt haben deine Eltern ein Sparbuch mit einem Startkapital von 1.000 € angelegt. Das Guthaben darfst du an deinem 18. Geburtstag abheben. Wie kannst du berechnen, wie viel Geld du dann zur Verfügung haben wirst? Diskussion Im Klassenverband wird diskutiert, ob diese Problemstellung bereits alle nötigen Informationen enthält, um die Aufgabe lösen zu können. Welche Angaben fehlen noch damit der genaue Betrag berechnet werden kann? Zusätzlich können hier wichtige Begriffe, wie zum Beispiel Startkapital, Guthaben, Zinssatz und Verzinsung wiederholt und besprochen werden. Technische Ausstattung

Falls jede/r SchülerIn einen Computer/ ein Tablet zur Verfügung hat, können die folgenden Arbeitsaufträge in Partnerarbeit bearbeitet werden.
Falls nur ein Computer mit einem Projektor in der Klasse vorhanden ist, dann können die Arbeitsaufträge auch im Plenum bearbeitet werden. Die Berechnungen der Werte, sowie das Ablesen aus der Grafik kann wiederum paarweise erfolgen. Auch die Diskussionen können in Kleingruppen durchgeführt werden.

Arbeitsauftrag 1 Die SchülerInnen bearbeiten in Partnerarbeit und mit Hilfe des interaktiven Arbeitsblattes "Sparbuch: Niedrige Verzinsung eines Startkapitals" die folgenden Aufgaben. Wichtige Zwischenergebnisse und Erkenntnisse sollen im Heft notiert werden.

Gib ein Startkapital von 1000 € ein.
Gib einen Zinssatz von 1% ein.
Bewege langsam den Schieberegler "Jahre" von 0 bis 18.
Wie viel Guthaben hast du an deinem 6. Geburtstag? Lese den Betrag aus der Grafik ab.
Stelle eine Vermutung auf, wie sich das Guthaben an deinem 10. Geburtstag berechnen lässt. Mit welcher Gleichung könntest du das beschreiben?
Verwende deine Gleichung um das Guthaben an deinem 18. Geburtstag zu berechnen. Wie gut stimmt das mit dem in der Grafik angezeigten Wert überein?

Gemeinsam mit einem anderen Paar von SchülerInnen werden anschließend die Ergebnisse verglichen und diskutiert.

Sparbuch: Niedrige Verzinsung eines Startkapitals

Arbeitsauftrag 2 In Partnerarbeit wird nun die aufgestellte Hypothese für verschiedene Zinssätze überprüft. Dabei soll das interaktive Arbeitsblatt "Sparbuch: Verzinsung eines Startkapitals" verwendet werden.

Gib wieder ein Startkapital von 1000 € ein.
Gib einen Zinssatz von 2% ein und bewege den Schieberegler.
Verwende deine Gleichung und berechne den Wert des Guthabens für deinen 6., 10. und 18. Geburtstag. Stimmen diese Werte mit denen in der Grafik überein?
Wiederhole diese Berechnungen für einen Zinssatz von 3%, 5% und 10%. Vergleiche deine Ergebnisse mit den Werten in der Grafik.
Skizziere die Funktionsgraphen für die Zinssätze 1%, 5% und 10% in deinem Heft.
Ist deine Gleichung gut dafür geeignet, dein Guthaben zum 18. Geburtstag zu berechnen? Begründe!

Anschließend werden die Beobachtungen und Ergebnisse zunächst gemeinsam mit einem anderen Paar diskutiert.

Sparbuch: Verzinsung eines Startkapitals

Arbeitsauftrag 3 Zusatz für schnelle SchülerInnen bzw. Hausübung Verwende einen Computer mit Internetzugang um den aktuellen Zinssatz für ein Sparbuch in Österreich, sowie die Vor- und Nachteile einer Geldanlage in einem Sparbuch zu recherchieren.

Wie hoch ist der aktuelle Zinssatz für ein Sparbuch derzeit?
Welche Vorteile hat es für dich, wenn du Geld in einem Sparbuch anlegst?
Welche Nachteile könnten für dich entstehen?

Diskussion Mit der gesamten Klasse werden zum Abschluss der Unterrichtseinheit die Ergebnisse diskutiert. Vermutungen über bessere Gleichungen zum Berechnen des Guthabens können aufgestellt werden. In der nächsten Unterrichtseinheit können diese dann im Detail entwickelt und erforscht werden.

Verwendete Materialien

Interaktives Arbeitsblatt: "Sparbuch: Niedrige Verzinsung eines Startkapitals"
Interaktives Arbeitsblatt: "Sparbuch: Verzinsung eines Startkapitals"
Die Arbeitsaufträge können auf einem zusätzlichen Arbeitsblatt zusammengefasst und für die SchülerInnen ausgedruckt werden. Dieses kann auch für Notizen und das Skizzieren der Funktionsgraphen verwendet werden.

Integration von Technologie

Vorwissen der SchülerInnen Die SchülerInnen benötigen keine Vorkenntnisse in Bezug auf die GeoGebra Mathe Apps. Sie können sich das nötige Wissen (wie bewegt man einen Schieberegler, wie kann man Zahlen in ein Textfeld eingeben,...) auch rasch am Beginn der Unterrichtsstunde aneignen. Technologie-Einsatz Die verwendeten Geräte sollen voll funktionsfähig sein und ein stabiler Internetzugang ist von Vorteil. Falls kein Internetzugang verfügbar ist, kann das interaktive Arbeitsblatt bereits vor der Unterrichtseinheit von der Lehrperson heruntergeladen und die Datei auf den vorhandenen Geräten gespeichert werden(z. B. via USB-Stick). Alternativplan im Fall von technischen Problemen Falls technische Probleme bei einzelnen Geräten auftreten, können die SchülerInnen auch paarweise oder in Kleingruppen an je einem Gerät arbeiten.